Algorithm 什么样的数据结构最能混合字典和列表的优点

我最近问了一个问题，这让我想知道以下几点：

存储集合（键、值）对的数据结构是什么，以便：

• 它的元素是有序的

• d[key]->val

  具有复杂性

  O（dict）

• d（索引）->（键，val）

  具有复杂性

  O（列表）

• 提供反向查找

  d{val}->（索引，键）

  的复杂性

  O（dict）

• 使用尽可能少的存储空间

当我键入

O（type）

时，我的意思是操作的复杂性与数据结构

type

相同

例如，如果有序集合为：

c = {key_1:val_1, key_2:val_2, key_3:val_3}

我想获得

 c[key_1] # returns val_1, as in a dictionary
 c(1)     # returns val_2, as in a list
 c{val_3} # returns (2, key_3) as in a sort of "indexed dictionary"

您要求按键和索引进行O（1）查找，以及O（1）值查找。您可以通过维护键/值的哈希数据结构、反向查找的第二个哈希结构以及有序列表->键映射的列表数据结构来实现这一点。不过，您仍将有O（n）个插入和删除，而且您的空间复杂性将是正常情况下的3倍

如果你愿意在速度上妥协，你可以节省空间，有很多基于树的集合数据结构（例如Java中的TreeSet），它们的操作具有复杂性日志（n）

这总是一种折衷

您要求按键和索引进行O（1）查找，以及O（1）值查找。您可以通过维护键/值的哈希数据结构、反向查找的第二个哈希结构以及有序列表->键映射的列表数据结构来实现这一点。不过，您仍将有O（n）个插入和删除，而且您的空间复杂性将是正常情况下的3倍

如果你愿意在速度上妥协，你可以节省空间，有很多基于树的集合数据结构（例如Java中的TreeSet），它们的操作具有复杂性日志（n）

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这始终是一种权衡

您没有提到插入成本，这也是一个重要的问题。您可以使用按词典顺序排列的词典来完成这项工作，并使用二进制搜索（即

log（n）

）来处理查找。但是，你需要维护两个这样的结构，一个是KEY-VALL，一个是Val->key，所以插入成本将是两倍，而在中间插入元素的需要使得在<代码> O（n）< /代码>（即，与列表相同）。

你没有提到插入成本，这也是一个重要的问题。您可以使用按词典顺序排列的词典来完成这项工作，并使用二进制搜索（即

log（n）

）来处理查找。但是，你需要维护两个这样的结构，一个是KEY-VALL，一个是Val->key，所以插入成本会增加一倍，而在中间插入元素的需要会导致在<代码> O（n）< /代码>（即，与列表相同）。

< P>我也遇到了同样的问题。因此，我获取了java.util.TreeMap的源代码并编写了IndexedTreeMap。它实现了我自己的索引导航地图：

public interface IndexedNavigableMap<K, V> extends NavigableMap<K, V> {
   K exactKey(int index);
   Entry<K, V> exactEntry(int index);
   int keyIndex(K k);
}

public interface IndexedNavigableMap扩展了NavigableMap{
K精确键（int索引）；
条目精确条目（int索引）；
int键索引（K）；
}

该实现基于在红黑树发生更改时更新节点权重。权重是给定节点下的子节点数加上一个self。例如，当树向左旋转时：

    private void rotateLeft(Entry<K, V> p) {
    if (p != null) {
        Entry<K, V> r = p.right;

        int delta = getWeight(r.left) - getWeight(p.right);
        p.right = r.left;
        p.updateWeight(delta);

        if (r.left != null) {
            r.left.parent = p;
        }

        r.parent = p.parent;


        if (p.parent == null) {
            root = r;
        } else if (p.parent.left == p) {
            delta = getWeight(r) - getWeight(p.parent.left);
            p.parent.left = r;
            p.parent.updateWeight(delta);
        } else {
            delta = getWeight(r) - getWeight(p.parent.right);
            p.parent.right = r;
            p.parent.updateWeight(delta);
        }

        delta = getWeight(p) - getWeight(r.left);
        r.left = p;
        r.updateWeight(delta);

        p.parent = r;
    }
  }

private void rotateLeft（条目p）{
如果（p！=null）{
条目r=右侧；
int delta=getWeight（左）-getWeight（右）；
p、 右=右=左；
p、 更新视图（增量）；
如果（右左！=null）{
r、 left.parent=p；
}
r、 父母=父母；
如果（p.parent==null）{
根=r；
}else if（p.parent.left==p）{
delta=getWeight（r）-getWeight（p.parent.left）；
p、 parent.left=r；
p、 parent.updatewight（delta）；
}否则{
delta=getWeight（r）-getWeight（p.parent.right）；
p、 parent.right=r；
p、 parent.updatewight（delta）；
}
delta=重量（p）-重量（r.左）；
r、 左=p；
r、 更新视图（增量）；
p、 父代=r；
}
}

UpdateView只更新根目录下的权重：

   void updateWeight(int delta) {
        weight += delta;
        Entry<K, V> p = parent;
        while (p != null) {
            p.weight += delta;
            p = p.parent;
        }
    }

void updatewight（int delta）{
重量+=增量；
条目p=父项；
while（p！=null）{
p、 重量+=增量；
p=p.parent；
}
}

当我们需要通过索引查找元素时，这里是使用权重的实现：

public K exactKey(int index) {
    if (index < 0 || index > size() - 1) {
        throw new ArrayIndexOutOfBoundsException();
    }
    return getExactKey(root, index);
}

private K getExactKey(Entry<K, V> e, int index) {
    if (e.left == null && index == 0) {
        return e.key;
    }
    if (e.left == null && e.right == null) {
        return e.key;
    }
    if (e.left != null && e.left.weight > index) {
        return getExactKey(e.left, index);
    }
    if (e.left != null && e.left.weight == index) {
        return e.key;
    }
    return getExactKey(e.right, index - (e.left == null ? 0 : e.left.weight) - 1);
}

public K exactKey（int索引）{
如果（索引<0 | |索引>大小（）-1）{
将新的ArrayIndexOutOfBoundsException（）抛出；
}
返回getExactKey（根，索引）；
}
私有K getExactKey（条目e，int索引）{
if（e.left==null&&index==0）{
返回e.key；
}
if（e.left==null&&e.right==null）{
返回e.key；
}
if（e.left！=null&&e.left.weight>index）{
返回getExactKey（如左，索引）；
}
if（e.left！=null&&e.left.weight==index）{
返回e.key；
}
返回getExactKey（e.right，index-（e.left==null？0:e.left.weight）-1）；
}

查找键的索引也非常方便：

    public int keyIndex(K key) {
    if (key == null) {
        throw new NullPointerException();
    }
    Entry<K, V> e = getEntry(key);
    if (e == null) {
        throw new NullPointerException();
    }
    if (e == root) {
        return getWeight(e) - getWeight(e.right) - 1;//index to return
    }
    int index = 0;
    int cmp;
    if (e.left != null) {
        index += getWeight(e.left);
    }
    Entry<K, V> p = e.parent;
    // split comparator and comparable paths
    Comparator<? super K> cpr = comparator;
    if (cpr != null) {
        while (p != null) {
            cmp = cpr.compare(key, p.key);
            if (cmp > 0) {
                index += getWeight(p.left) + 1;
            }
            p = p.parent;
        }
    } else {
        Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
        while (p != null) {
            if (k.compareTo(p.key) > 0) {
                index += getWeight(p.left) + 1;
            }
            p = p.parent;
        }
    }
    return index;
}

public int-keyIndex（K键）{
if（key==null）{
抛出新的NullPointerException（）；
}
条目e=获取条目（键）；
如果（e==null）{
抛出新的NullPointerException（）；
}
if（e==根）{
return getWeight（e）-getWeight（e.right）-1；//要返回的索引
}
int指数=0；
int-cmp；
如果（e.left！=null）{
索引+=获取权重（如左）；
}
条目p=e.parent；
//拆分比较器和可比较路径
Comparator我也有同样的问题，所以我使用java.util.TreeMap的源代码编写了IndexedTreeMap.I