Data structures 逻辑表达式的表达式树

我需要转换这个：

（a

表达式转换为表达式树，但我无法找到一种看起来正确的方法。以下是我得到的：

---

我预测这将是一个很长的答案，因为我将经历实现解决方案的一般思考过程。对于住院患者来说，解决方案就在最后

您的解决方案正确吗？

那要看情况了。如果

∨优先于
∧，在这种情况下，您需要应用
∧仅在
之后（b
有结果。如果使用括号强制优先，也可以这样做：

（a

也就是说，当谈论时，通常是
∧/并且
优先于
∨/或
。当优先级相同时，计算从左向右进行，这意味着右侧取决于左侧的结果

运算符的优先级越高，在树中显示的优先级越低

答案的其余部分将采用通常的运算符优先级

如何解决这个问题？

解决这类问题的最佳方法是分解表达式。更好的是，如果我们使用分解，它将更自然地建立树以后

给定：
（a

让我们将其分解为几个部分：

x=（a

我们现在有3个不等式表达式分解为
x
，
y
和
z

现在是逻辑运算符

i=x∧ y、 转换为前缀：∧ xy
j=i∨ z、 转换为前缀：∨ 伊兹

我们现在有两个逻辑表达式分解为
i
和
j
。注意它们是如何依赖于
x
，
y
，
z
。但是，
j
取决于
i
。依赖关系很重要，因为你知道树叶没有依赖关系

如何构建树？

总之，这是我们从原始表达式分解的内容：

x=

让我们从下往上接近它

考虑到相关性，叶子显然是最独立的元素：
a
、
b
、
c
和
d

让我们构建树的底部，考虑我们刚才进行的分解中这些独立元素的所有外观（
b
和
c
出现两次，我们放置两次）

a b c d

现在让我们构建只依赖于
a
、
b
、
c
和
d
的
x
、
y
和
z
。我将使用
/
和
\
来构建与您的图片线等效的ASCII艺术

xyz
<       <       <
/ \     / \     / \
a、b、c、d

现在我们已经看到，
i
只依赖于x和y。所以我们现在可以把它放在那里。我们现在还不能添加
j
，因为我们需要
i
首先到达那里

i
∧
/   \
x y z
<       <       <
/ \     / \     / \
a、b、c、d

现在我们只是缺少了
j
，这取决于
i
和
z

j
∨
/   \      
/     \
我\
∧         \
/     \       \
x y z
<       <       <
/ \     / \     / \
a、b、c、d

我们有一个完整的表达式树。如您所见，每个依赖项级别都将产生一个树级别

完全正确，A在这个树中必须考虑<代码> z < /C> >与<代码> i < /C> >相同，所以树的正确表示必须放在代码> z < /代码>一级以上：
j
∨
/     \      
/       \
伊兹
∧          <
/     \      / \
x y c d
<       <       
/ \     / \     
a、b、c

为了完全清楚起见，只需再加一个注释，用于表达式
（a
，分解结果为：

x=

这反过来又会导致图片中的树

希望这有助于您将来构建表达式树。
感谢您的深入解释，这对我帮助很大。只有一件事，昨天我问我的导师是否可以在树中多次使用同一个变量，他没有真正的答案，告诉我不要这样做。我想不出一个不使用b和c两次的方法，那么他是错了还是我遗漏了什么？简短的回答是肯定的。但是变量和树节点之间有区别。构建树时，不能在两个父节点之间共享树节点，这将使其成为图形而不是树。这并没有说明叶树节点包含的内容。叶树节点可以保存例如值（
123
，
“foo”
）或对变量的引用（
A
，
b
）。在计算树时，如果找到带有变量的树节点，则在树外部的其他结构中查找变量的实际值。