Algorithm 确定两个频率之间的不和谐程度

使用连分数，我将生成频率之间的整数比率，达到一定的精度，以及误差（整数比率与实际比率的差值）。因此，我最终得出如下结论：

101赫兹，200赫兹=1:2+0.0005
61赫兹，92赫兹=2:3-0.0036

然而，我遇到了一个障碍，无法决定哪一个会比其他的更不和谐。起初我认为低数字=更好，但像1:51这样的频率可能不会太不和谐，因为它的频率比另一个高51个八度。这可能是一个尖叫的高，耳朵流血的音调，但我不认为它会有不和谐

在我看来，它一定与比率的两个方面与成分的乘积有关。1*51=51，从一侧看“上升”不多。2*3=6，我认为这表示比1:51更高的不和谐度。但是我需要把这种感觉转化为一个实际的数字，这样我就可以比较5:7和3:8，或者其他任何组合

我怎么能把这个错误写进去呢？当然，1:2+0比1:2+1更不和谐。将适用于上述整数比率的算法直接应用于频率本身是否更容易？或者，使用带有错误的整数比率是否允许更简单的计算

编辑：想一想，一个可以扩展到一个和弦中任意N个频率的算法会很棒，但我感觉会困难得多

编辑2:澄清：

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让我们考虑一下，我是在处理纯正弦波，要么忽略了人耳的特定阈值，要么把它们抽象成变量。如果有严重的并发症，则忽略它们。我的问题是，在这种情况下，如何在算法中表示它。

请参阅第4章。从内存：

1） 如果两个正弦波的距离刚好足以让人的耳朵感到困惑，但又不是太近以至于人的耳朵无法分辨出它们是不同的，那么就会出现不和谐

2） 纯正弦波极为罕见——大多数音调都有各种谐波。不和谐很可能是由碰撞的谐波而非碰撞的主音调引起的——以你的例子来说，相隔许多八度的两个音调不太可能是不和谐的，因为它们的谐波可能不相交，而只有两个八度的不同和大量的谐波，长笛可能会与低音提琴的声音不协调。因此，不和谐与否不仅取决于主音的频率，还取决于存在的谐波，这已通过构造具有特殊伪谐波的声音进行了实验证明。

这将有助于：

你想看看叠加

离散或快速傅里叶变换是获得所需信息的最通用方法。

答案见本手册第4章。具体参见以下两幅图：

• 根据4.3中的x临界带宽绘制协和/不协和图。协和与不协和的历史

• 4.5中的不和谐与频率。复调

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当然，你仍然需要找到一个很好的方法将这些数据转换成一个公式/程序，给你一个不和谐的度量，但我相信这会给你一个好的开始。祝你好运

你真正想测量的是拍频，对吗？奇怪的是，随着拍频的增加，在某一点上，它不再听起来不和谐。例如，一个完美的五分之一有一个相当高的拍频，但它似乎消失了，并成为间隔完成的一部分。此外，该频率相对于间隔的一般频率。简言之，我不知道如何量化不协和度，但我认为你是在正确的轨道上，如果你以某种方式考虑两个音符的频率，除了它们的比率。好吧，现在我在寻找简单的不协和度，或者我猜它被称为拍频！然而，我对你的例子很好奇。它对人耳来说是否变得“不不和谐”，是因为它在某些频率下记录声音的方式有些随意的怪异（真的高的频率消失了？），还是因为节拍频率与产生它的两个音符一致，所以听起来“不和谐”？很好的问题，但我不知道答案，对不起！我会坐在有频谱分析仪的键盘前回答这个问题。虽然我不能回答你的问题，但我可以指出，在你的例子中，2个1:51的频率不是51个倍频程。每一个八度是其下一个八度频率的两倍，因此两个音符之间相隔51个八度，比率实际上必须是1:2^51。希望这对你有帮助。让我们考虑一下纯正弦波，要么忽略人耳的特定阈值，要么把它们抽象成变量。如果有严重的并发症，则忽略它们。我的问题是，在这种情况下，如何用算法来表示它。看看上面提到的网站上的免费pdf，对于纯正弦波，你只需要通过频率差就可以了。从图中猜测，我想说，从0.1X到0.5X之间的差异，它们的临界带宽将明显不协调。他们后来说，临界带宽大约是一整音到三分之一小调。所以我倾向于取这两个频率的对数，把它转换成半音，并把0.2到2个半音的任何差异标记为不和谐。但是如果你有正弦波，我会自己尝试一些例子，在不同的频率下有不同的差别。你能详细介绍一下吗？它将如何产生一定程度的不和谐？我很理解FFT，但我不知道如何量化不和谐的程度。