Statistics 如何用多元回归获得WinBUGS中的多项式概率

在WinBUGS中，我使用多项式似然函数指定一个模型，我需要确保多项式概率都在0和1之间，并且总和为1

以下是代码中指定可能性的部分：

e[k,i,1:9] ~ dmulti(P[k,i,1:9],n[i,k]) 

这里，数组p[]指定多项式分布的概率

这些概率将根据我的数据（矩阵e[]）使用一系列固定和随机效应的多元线性回归进行估计。例如，这里是用于预测P[]元素之一的多元线性回归：

P[k,1,2] <- intercept[1,2]  +  Slope1[1,2]*Covariate1[k]  +
Slope2[1,2]*Covariate2[k]  +  Slope3[1,2]*Covariate3[k]  
+ Slope4[1,2]*Covariate4[k] +  RandomEffect1[group[k]]  +  
RandomEffect2[k]

如果我理解正确，这意味着向量p[k，I，1:9]（上面多项式似然函数中的概率向量）的元素可能是非常大（或很小）的数字。实际上，它们都需要介于0和1之间，并且总和为1

我对WinBUGS还不熟悉，但从周围的阅读来看，不知何故，使用beta回归而不是多元线性回归可能是前进的方向。然而，尽管这将允许每个元素介于0和1之间，但它似乎并没有触及问题的核心，即P[k，i，1:9]的所有元素都必须是正的，并且和为1

可能是响应变量可以非常简单地转换成一个比例。我试着用P[k，I，1:9]的和来除以每个元素，但到目前为止没有成功

任何提示都将不胜感激

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（我已经提供了模型中有问题的部分；整个过程相当长。）

通常的方法是使用logit链接的多项式等价物将转换的概率约束到区间（0,1）。例如（对于单个预测器，但对于您需要的尽可能多的预测器，这是相同的原则）：

Response[i，1:Categories]~dmulti（prob[i，1:Categories]，Trials[i]）
phi[i，1]是一个非常有用的答案。谢谢-看看你提到的示例代码就太棒了！
elements of proportion vector of multinomial e[1,1,1] must be between zero and one

Response[i, 1:Categories] ~ dmulti(prob[i, 1:Categories], Trials[i])

phi[i,1] <- 1
prob[i,1] <- 1 / sum(phi[i, 1:Categories])
for(c in 2:Categories){
    log(phi[i,c]) <- intercept[c] + slope1[c] * Covariate1[i]
    prob[i,c] <- phi[i,c] / sum(phi[i, 1:Categories])
}

log(phi[i,2]) <- intercept[2] + slope1[2] * Covariate1[i]
prob[i,2] <- phi[i, 2] / (1 + phi[i, 2])
prob[i,1] <- 1 / (1 + phi[i, 2])

logit(prob[i,2]) <- intercept[2] + slope1[2] * Covariate1[i]
prob[i,1] <- 1 - prob[i,2]