Algorithm kruskal算法生成的MST性质的若干问题

证明了kruskal算法生成的ST是一个MST。我们可以称之为ST1。

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现在的问题是：证明没有其他ST，其最大加权边小于ST1中的最大加权边。

矛盾证明可能有助于证明这一主张

在由

N

节点组成的MST中，每个

（N-1）

边用于连接两个子树。假设存在两个子树

A

和

B

，它们之间的边

E

在ST1中的权重最大。此边

E

非常重要，因为它连接了子树

A

和

B

。没有

E

，我们无法连接

A

和

B

。（除非存在另一条可以这样做的边）

现在，为了试图找到与您的主张相矛盾的地方，让我们假设在子树

a

和

B

之间存在另一条边

F

，假设

F

的权重较小。然后，我们就不需要使用

E

，我们可以以较小的成本连接

A

和

B

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然而，如果我们确实有这样一条边

F

，那么在Kruskal算法中使用的边优先级队列将在

E

弹出之前弹出该边

F

。（即，边将存储在一个最小堆中，并将按重量的递增顺序弹出），因为

e

是

a

和

B

中包含的节点之间弹出的第一条边（即，第一条能够连接子树

a

和

B

）我们可以声明不存在这样的边

F

，而

E

是具有最小权重的边，可以连接子树

A

和

B

。无论您如何构造生成树，当您尝试连接子树

a

和

B

时，没有任何权重较小的边

F

。所以，要有一个生成树，它必须包含所有的

N

节点，你必须使用这个边

E

这是你的问题：“证明没有其他ST，它的最大加权边比ST1中的最大加权边小。”？是的，这就是我的意思……我为我的拙劣描述感到抱歉。我根据你的评论发表了一个答案，但是你应该考虑重新措辞你的问题有一个清晰的问题陈述。就目前的情况而言，许多用户可能很难理解你的确切问题。好的，我现在会仔细阅读你的答案并重新表述我的陈述。这是我第一次在这个在线社区上提问。衷心感谢你的帮助！！