Algorithm 通信复杂性

我正在向服务器发送字符串，并希望计算复杂性

对于每个字符串

s

我将发送

s

的所有前缀。因此，我首先发送一个字符，然后两个字符，然后三个。。。直到发送

| s |

字符

这里的通信复杂性是什么？我本来会说“O（| s |²），但我不确定

---

在另一个算法中，我为

s

中的每个字符发送一个固定大小的数据量，比如说100个字符。所以我发送了100个字符。现在应该是

O（| s |）

对吗？但哪一个更糟糕？显然，简而言之，第一种算法更好，还是我完全错了？

如果我错了，请纠正我

发送一个字符，然后两个字符，然后三个。。。直到 发送| s |字符

发送第一个字符时，是剩余字符（| S |-1）还是每次都重新开始|

• 对于第一种可能性：

假设| s |=n

1+2+…+n=n（n-1）/2

本例中的复杂性为：O（|S | ^2）

• 关于第二种可能性： 1+2+…+a=| S|

这种情况下的复杂性是：O（| S |）

---

线性时间复杂度一直都比较好，请查看本教程以了解有关第二种算法中让c表示因子的更多信息。在您的示例中，将c设置为100。然后，您的第二个算法将需要传输c*| s |字符。正如user3378649指出的，第一个算法需要传输| s |*（|s |-1）/2个字符

因此，现在应该很容易看出，只要c*| s |=|s |*（| s |-1）/2，或者更简洁地说，它们的成本是相等的：

c=（|s |-1）/2

显然，如果c<（|s |-1）/2，则第二个算法的成本较低，如果c>（|s |-1）/2，则第一个算法的成本较低

话虽如此，您应将这些想法视为一个实际问题：

您的| s |的典型值是多少？如果你保证总是满足其中一个不等式（比如如果你能保证| s |<10），你应该选择合适的算法

您的系统对更长的延迟有多大的容忍度？如果您一直使用第一种算法，当您得到一个异常大的字符串时，您可能会遇到麻烦。即使99%的数据都很短，但长时间延迟可能会对用户造成潜在影响

<> LI>可以考虑使用这两种算法：当S小时使用第一个算法，当S很大时使用第二个算法。

您是否考虑过将整个字符串以合理大小的块发送，并让通信的另一端计算前缀？数据传输通常比计算时间更昂贵。此外，还必须考虑发起通信的成本。通信传输通常使用最小块大小，因此不鼓励分解小消息

---

祝你好运

是的，这是第一个。但我想知道，假设我知道| s |总是小于100（线性时间复杂度有一个因子100），那么

|s | ^2

复杂度不是更有效吗？“有效”是非常主观的。如果您有两个解决方案，并且您想要进行比较，那么您可以根据big-O的复杂性来决定哪一个更有效。但在这种情况下，我不认为你有两种方法。如果s小于100，这不是问题所在（如果你知道排序算法，一些研究人员更喜欢使用插入排序，尽管事实上插入排序是二次的，当他们的元素较小时）