Algorithm 一种在林中将节点聚类成不同树的算法

n-树的森林在那里

用户会给我们一些边

示例：-1 2、3 4表示1和2、3和4已连接

任务是找出哪个节点是哪个树的一部分

我的方法：

构建一个数组，数组的索引表示节点。

array[i]=j

，这里它表示

i

is

j

的根

这是基本的方法。通过这些，我们可以很容易地知道哪个节点是哪个树的一部分

时间复杂性O（N^2）

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但我需要高效的算法，请帮我。

听起来你在追求：

不相交集数据结构是一种数据结构，它跟踪被划分为多个不相交（非重叠）子集的一组元素。union–find算法是对此类数据结构执行两个有用操作的算法：

• 查找：确定特定元素所在的子集。这可用于确定两个元素是否在同一个子集中
• 并集：将两个子集合并为一个子集

不相交集林是数据结构，其中每个集由树数据结构表示，其中每个节点都持有对其父节点的引用（请参见意大利面堆栈）

在不相交的集合林中，每个集合的代表是该集合树的根<代码>查找跟随父节点，直到到达根节点

Union

通过将一棵树的根附加到另一棵树的根，将两棵树合并为一棵树

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这里的关键是维护一个类似于图的邻接列表，然后按照以下方式执行DFS：-

1. find all nodes which do not have incoming edges and form list of roots.
2. do DFS() on each root r and add root[i] = r for each node visited in DFS.
3. So to check if node belongs to a tree you can just check its root. 

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时间复杂度：-

O（E）

用于查找DFS的根&

O（E）

，因此

O（E）

总的来说，E是给定的边数

另一种方法可以是：

for each node
   parent[node] = -1

for each node
   if(not visited node)
     parent[node]=node
     dfs(node , parent)



dfs(node , parent) :
for each node u connected to node :
if(not visited u)
{
  parent[u] = parent
  dfs(u, parent)
}

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这给了

O（1）查询时间
。每个节点访问一次需要
O（N）个时间和O（N）个空间，其中N=节点数
如何确定两个节点是否通过边连接，边将由用户给定。