Algorithm 二部图的边权

我很难理解某些逻辑。我有一个双向图，如下所示

我希望找到左侧所有顶点（即A1、A2、A3、A4）的最佳匹配。我从朋友那里得到一个建议，可以用边权的总和来解决这个问题。然而，我不确定，在这种情况下，边缘权重的总和会有什么帮助。例如，对于A1，我可以说AL2是最佳匹配，等等。然而，我的朋友建议边权重是解决这个问题的最佳方案。我无法理解它如何成为最佳解决方案。他的想法是，所有的（A1，A2，A3，A4）将连接到所有的（AL1，AL2，…，AL6），对于每条边，我们将计算边权重的总和。有人能帮我理解他的真正意思吗

编辑：我认为这可能不是二部图中的完美匹配，因为左侧的节点应该等于右侧的节点

A可以使用最大流算法在多项式时间内有效地计算，这是线性规划的一个特例。在二部匹配、最大流和线性规划之间有几种关系，但它是解决这个特定问题的算法的最简洁的表达

也可以有效地进行计算

（以上所有算法都有加权版本。）

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编辑：从您的评论中不清楚您是否有稍微不同的问题。如果可以从左到右进行一对多映射，但右节点只能映射到一个左节点，则实际上存在一个最大流问题，其中左节点的流入容量无限，而右节点的流出容量为一。请咨询不同的解决方法。

您能解释一下“最优”是什么意思吗？在我的示例中，最优是具有最大权重的边。然而，我的朋友告诉我，在边缘权重求和之后，我应该使用最大权重，这让我很困惑。我仍然不太确定这里的问题是什么。无论如何，我认为你不能要求别人解释你朋友的意思。为什么不问问他或她呢？事实上，我想自己弄清楚。我发现他实际上指的是最大加权二部匹配。我想用一个例子来理解它。但是我找不到任何例子，这就是为什么我在这里发布了这个问题。你需要更准确地定义你在寻找什么。例如，左侧的每个节点可以仅与右侧的一个节点匹配，还是与多个节点匹配？一个右节点可以有多个左节点（如A2和A3都与AL3配对，因为这是它们的最大边），还是每个左节点都需要与一个唯一的右节点配对（在这种情况下，AL2、AL3、AL4、AL6似乎是您的最佳解决方案）。。。？