Algorithm 求解递推问题

我被赋予

F（0）=X

和

F（I）=（A⋅F（i）−1） ^2+B⋅F（i）−1） +C）%1000000

用于

1≤我≤N

现在给定

N

、

A

、

B

、

C

和

X

，如何有效地查找所有

N

元素

我需要将这N个元素分成2组，其中最大的元素在第1组，第2组，第3组在第1组，依此类推…最后需要找到两组元素之和的绝对差

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我能在不计算所有元素的情况下找到这个差异吗，因为N可以大到

10^7

和

A

，

B

，

C

，

X

最大值为100。

请注意，序列的下一个元素仅取决于前一个元素，因为每个结果都是一个取1000000模的整数，所以不同的元素不超过M=1000000。因此，序列从某个点开始是周期性的。您可以生成前几个元素（不超过M个），直到找到周期，然后如果元素总数为N，则立即知道每个元素有多少个

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现在，与10^7相比，10^6至少有一些改进。一旦你知道从0到999999的每个数字在序列中出现了多少次，你也可以在O（M）运算中找到所需的差异。

如果我是你，我就不怕计算那些

10^7

元素。由于它们的范围为

[0 1000000[

，因此可以计算值的直方图（1000000个计数器），您将对其进行后期处理以获得所需信息（并遵循@Gassa）

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迭代公式时要注意溢出，因为

F^2

不适合32位。

这是什么用例？（最初的问题可能是）@AlmaDo我需要计算两组元素之和的绝对差。@AlmaDo你可以说这是一项棘手的任务..：p@user132263这看起来像是一个递增函数。就像它在i=0时的最小值&它在i=N时偷看。你能证实吗？@hemanth我对此表示怀疑。你怎么说它不依赖于A、B、C或xhe的值呢？你能解释一下吗n通过一些伪码或其他什么。我没有得到确切的不清楚的东西？主要的一点是，如果F（x）=F（y），那么F（x+1）=F（y+1），F（x+2）=F（y+2）等等。此外，每个F（x）是一个介于0和999999之间的整数，所以不迟于1000000步之后，我们将找到一些F（i）=F（j）。如何找到O（M）中所需的差分操作？假设有15个数字9999999，没有999999 8，14个数字999999 7，15个数字999999 6，14个数字999999 5等等。其中，14个9999999形成7对零差。第一个非零差对是9999999-999999 7=2。下一个go 12 999999 7在6个零对中，下一个非零对是999999 7-999999 6。下一个go 14 999999 6在七个零对中，之后149995在七个零对中，依此类推。您将需要O（M）内存来存储0，1，…，M-1的出现次数。我们还可以为每个这样的数字K存储第一个x，使F（x）=K。之后，当某个整数B第二次出现时（其出现次数变为2），我们已经知道它是哪个整数（B），以及它第一次出现的时间（比如，在时间y:F（y）=B）。因此，我们可以计算周期的长度。我们也已经知道周期的元素：它们是第一次出现>=y的整数。