Algorithm 任何循环（比如for循环）的实际时间复杂度是多少？

当我们必须计算一个循环的复杂度时，比如说一个FOR循环（它需要运行n次），当FOR循环的条件失败并且中断时，我们是否也应该计算迭代次数

下面是一个例子：

i

和

n

是正整数

for(i=0;i<n;i++)
{
   //some code. All are constant expressions and there are no break statements.
}

---

for（i=0；i计算函数计算复杂度的主要目的是确定该函数是否会随着n的增加而扩展，而不是确定它将为特定的n值运行多少次。例如，当n为1时，循环可能运行得非常快，但如果n突然变为1000，它是否会（大约）运行是原来时间的1000倍，还是你在寻找一个更高的因素

像您给出的那样的for循环将始终运行（最坏情况下）n次。无论n是100还是10^30，循环都将涉及n次迭代。从更大的角度来看，对该循环进行额外的比较是无关紧要的；如果您处理的是10^30次迭代，那么一次额外的迭代将不会产生任何影响。
如果您确实需要确切地说，引入一些常量。
a
是检查循环条件一次的时间，
b
是运行循环中所有命令的时间。循环将在以下总时间内运行：

a(n+1) + bn = (a+b)n + a

但是，由于其他答案所解释的原因，您很少需要如此精确。当
n
比
a
大得多时，执行
a
一次的时间与全局无关。这就是为什么我们删除所有低阶项和常量，并说：

(a+b)n + a ∈ Θ(n)

如前所述，时间复杂度是渐进的——这意味着如果你有一个从1到n的循环
不管你在循环中做了多少次操作，只要它们是最终的，复杂度将是
O（n）
，因为
O（10000n）=O（n）
时间复杂度是不考虑常数的。正如MZF所说，..O（an+c）=O（n）其中‘a’和‘c’是常数。但如果for循环中还有一个循环，那么时间复杂度将是O（a（n^2）+c），依此类推……
无论如何，
O（n+1）
是
O（n）
，就像任何给定的
g
，
O（f+g）=O（f）
由于计算复杂度是渐近的。是的，我理解这一点，但准确地说，如果我必须知道时间复杂度将计算多少次迭代，那么这算什么？这没有意义-复杂度的定义是有原因的。它与迭代次数无关。它与
n
影响迭代次数。在这种情况下，它是线性的，即
O（n）
。想象一下：如果你为不同的
n
绘制迭代次数，它会是一条直线吗？
n/100
也是线性的，
O（n）
，例如。是@Keyser，我理解。可能我在这里的问题不太清楚。我知道对于时间复杂度（读取Big-O），常数被消除，因为它们不依赖于N（输入大小）。所以O（N+1）=O（N），O（2N）=O（N）以此类推，我想说的是，前面提到的FOR循环的复杂度将需要多少次迭代，n或n+1，尽管它们将得到相同的答案。