Time complexity 在O（1）中的二进制树中查找前置项

我一直有以下问题的困扰

我有一个给定的二叉树（不一定是BST）和两个指针

（x，y）

，我需要找出x在O（1）复杂度中是否是y的前身，我可以添加任意多的字段

---

当我将下一个子元素插入到树中时，我正在考虑将每个前置元素添加为一个字段，但通过这种方式，我如何在O（1）复杂度中搜索X是否是Y的前置元素。

如果使用节点，则添加一个无符号的int字段，称之为

L

，从1开始，以root开头

递归插入时，取上一个节点的值乘以2，如果向右，则加1；如果向左，则简单地乘以2

您将得到一个

L

值树，如下所示：

          1
         / \
        /   \ 
       /     \
      /       \
     10       11 
    /  \      / \
   /    \    /   \
 100   101 110   111
  \             /  \
 1001         1110  1111
   /
10010

祖先

p

应该有一个值

p.L

，这样

p.L

是

C.L

的子串，并且

p.L

中的位数严格小于

C.L

中的位数

base-10中树的

L

值为：

          1
         / \
        /   \ 
       /     \
      /       \
     2         3
    /  \      / \
   /    \    /   \
  4     5  6     7
  \             / \
   9          14   15
   /
  18

如果你有两个指针，如果你取

log_2（L）

，你将得到该数字

L

中的#位，如果你注意到，它代表你所在的树中的级别

因此，如果：

// Parent (ancestor) has equal or more bits?
if (log(P.L) >= log(C.L)) {

  // parent is not an ancestor because it
  // is either lower in tree, or at same level
}

如果该检查通过，从

位（C）

中减去

位（p）

，这将告诉您C.L比p.L.多多少位，或者

C

比

p

低多少级

int D = log(C.L) - log(P.L)

由于

C

较低，我们计算

C.L

值所做的一切就是将父级

L

值乘以2（左移）若干次，如果我们将C移回右侧（除以2）

D

次，则第一个

D

位应该匹配

// Divide by 2, D times 
int c = C.L >> D

// Is P.L a substring of C.L?
if (c == P.L) {

  // P.L is a substring of C.L
  // means P is an ancestor of C
}

// If we get here, C is below P in the tree, but C
// is not in a subtree of P because the first `D bits don't match`

本质上，我们使用整数作为字符串来跟踪插入路径，并使用位操作来检查

C.L

是否是恒定时间内

p.L

的子字符串

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注意，如果您使用了数组，那么

p.L

和

C.L

只是您要检查的节点的索引。

谢谢您的回答！