Algorithm 换币递归解卷算法

我正在尝试

解除
此
算法中的
递归
函数。硬币兑换问题：给定一个目标数量n和一个不同硬币值的列表
数组
，兑换数量所需的最少硬币是多少

def rec_coin(target,coins):

    # Default to target value
    min_coins = target

    # Check to see if we have a single coin match (BASE CASE)
    if target in coins:
        return 1

    else:

        # for every coin value that is <= than target
        for i in [c for c in coins if c <= target]:

            # Recursive Call (add a count coin and subtract from the target) 
            num_coins = 1 + rec_coin(target-i,coins)

            # Reset Minimum if we have a new minimum
            if num_coins < min_coins:

                min_coins = num_coins

    return min_coins

# rec_coin(63,[1,5,10,25])
# 6

为什么我们需要添加1？取消递归的正确方法是什么？您提供的代码效率很低。为了找到63的解，假设它将首先以最小硬币（即1）的步数递归到目标量。然后，在多次回溯和尝试使用其他硬币后，它最终回溯到最外层，并尝试使用价值为5的硬币。现在递归又开始了，就像以前一样，增加了值为1的硬币。但问题是，这个中间值（63-5）之前已经被访问过（在选择硬币1后深入5层），并且需要大量函数调用才能得到该值的结果。然而，算法将忽略这一点，并再次执行所有这些工作

一个常见的解决方案是动态规划，即记忆早期发现的解决方案，以便无需额外工作即可重用

我将在这里介绍一种自下而上的方法：它首先检查仅用一枚硬币就能获得的所有金额。这些金额被放入一个队列中。如果目标在其中，那么答案是1。如果不是，则通过将所有可能的硬币添加到每个硬币来处理队列中的所有金额。有时会发现一个以前已经访问过的值，在这种情况下，它不会被放入下一个队列，但在其他情况下会被放入下一个队列。如果现在目标值在该队列中，您知道只需2枚硬币即可达到目标

这个过程在一个循环中继续，这实际上只是树中的广度优先搜索，其中数量是节点，边表示通过向其中添加一枚硬币可以从另一个数量中获得一个数量。搜索从表示0的数量的节点开始

下面是它的代码：

def rec_硬币（目标，硬币）：
visited=set（）#我们已经用最少数量的硬币获得的金额
金额=[0]#使用相同数量硬币的最新金额系列
对于范围（1，目标+1）内的min_硬币：
下一步金额=[]
以金额表示的金额：
对于硬币中的硬币：
添加=金额+硬币
如果添加==目标：
归还民币
如果未在访问中添加：
已访问。添加（已添加）
下一步金额。追加（已添加）
金额=下一笔金额
印刷品（rec_硬币（63[1,5,10,25]））

1 + 63-1 coins + 62-1 + 61-1 and so on..