Algorithm “快速排序”从nlgn转换为n2的切点是什么？

我知道算法的最坏情况——当元素已经排序或所有元素都相同时，但我想知道算法从nlgn复杂度移动到n2的点。

这取决于我们如何选择轴

一种观点认为，当所有元素都已排序时。嗯，这不是100%正确。在这种情况下，如果我们选择第一个元素作为轴心，复杂性将变为N^2

既然我们有

TN=TN-1+cN N>1，如果你擅长基础数学，那么：

 T(N) = O(N^2)

如上所述，这取决于我们如何选择轴。虽然在一些教科书中，它主要选择了第一个支点，但没有重新开始

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一种流行的方法是：三个分区的中值。它选择[left]、[right]和[left+right/2]的中值。

当所选轴未分割数组时，快速排序的最坏情况发生。例如，如果我们每次都选择第一个元素作为轴心，并且数组已经排序，那么数组根本不会被分割。因此复杂性在^2上

为了避免这种情况，我们将轴的索引随机化。假设pivot将数组拆分为两个大小相等的部分，则在log n上的复杂性为

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有关精确分析，请参见

中的“形式分析”部分，它的性能最差，即

在^2上

在下列情况下

如果列表已排序，且pivot是第一个元素 若列表按相反顺序排序，且轴是最后一个元素。 如果列表中的所有元素都相同。在这种情况下，轴选择无关紧要。

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注意-如果选择pivot作为中间值，则“已排序”不可能是最坏的情况。

当元素已排序时。。。。您选择的轴心点总是第一个或最后一个元素。是否有一个特定的转换点发生？