Algorithm 算法-在二维网格中查找最近的空正方形

给定二维网格上的起始正方形（y，x），我想找到离它最近的空正方形。（注意：与起始正方形相邻的4个正方形应被视为比最近的4个对角线正方形更近。）

下图显示了在此网格上检查以下单元格所需的顺序：

网格是有边界的，但可以很大。实际上，起始坐标将随机位于网格周围。（因此，我不认为担心网格边界以外的坐标太重要了……）

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我可以使用什么算法以这种方式在圆上迭代？

一个简单的广度优先搜索就可以了。将要检查的每个邻居推到一堆上，按距离排序。您可能可以使用曼哈顿距离（dx+dy），但如果不使用平方径向距离（dx2+dy2）。每当你弹出一个项目，它将是最近的。如果是空的，你就找到了。否则，就把它的邻居推到堆上，然后继续弹出

我可能会使用正方形的径向距离，只添加相邻的正方形（不是对角线）。对角线将在稍后考虑，因为它们与其他正方形相邻。您确实需要一种方法来跟踪哪些方块已经被考虑过，这样您就不会再添加它们了。必须有一个聪明的动态规划方法来跟踪这一点，而不必每次搜索时清除大量布尔值。。。但是，如果这样说的话，一个大的布尔网格会做得很好。

它可以用BFS（广度优先搜索）来解决。我们必须对每个方块进行两次加工。第一次访问与当前正方形共享一条边的仍然未访问的正方形，下一次访问与当前正方形至少共享一个点的正方形（对角相邻的正方形）

我们可以使用两个不同的队列，以确保在第二次处理正方形之前，从源到当前正方形的距离相等的所有正方形至少已处理一次。：-）

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平均运行时间：O（V*8）=>O（V）。其中V是网格内的正方形数

如果网格的内容经常更改，请使用前面答案中描述的方法，即首先搜索

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如果网格的内容很少更改，并且曼哈顿距离适合您的应用程序，我的建议是计算二值化网格的距离（如果为空，则为0，否则为1）。距离变换对于曼哈顿距离非常简单，对于欧几里得距离更复杂）。此步骤的成本为2*N*M（网格元素数）。然后，对于每个请求，您可以以一种非常简单的方式访问邻居，即沿着从起始单元格开始的最小距离路径（如一些梯度下降），它将在最近的空单元格处停止。使用此算法搜索可能会更快，因为您不会以错误的方式查找超过1个单元格的空单元格。

第一次查看时，我想到了广度优先搜索（BFS）。我们可以使用-1或其他负值初始化距离数组，以跟踪未访问的正方形。这样，我们就不需要额外的网格来跟踪：）@falled当然，但您仍然需要在搜索之前清除网格。清除单独网格中存在的值会更快。它不必是负数，当为零时就可以了。例如，用搜索编号将跟踪保留在单独的网格中如何。是否在当前搜索中访问过此广场！这样我们就不需要清除它，因为它在访问该方块时总是会被更新：）假设

isvisted[][]

是保持跟踪的辅助网格，并且

isvisted[i][j]=2

当前我们正在处理搜索编号3，因此我们可以说在

O（1）

square（i，j）中没有被访问，可以在

O（1）中更新它

是的，这听起来更符合我建议的动态方法。只要您测试的搜索数小于当前搜索数。我建议使用小数据类型，如

unsigned short

，然后在当前搜索数返回到零时清除搜索网格（您必须跳过零并从一开始搜索）。不，您缺少一个关键点：您没有搜索整个网格，因此，您不能对“已访问”标志的内容进行假设。但是，如果您知道未访问的单元格的值始终小于当前搜索编号，则无需在每次搜索之前清除。将您的搜索编号取模2并使用布尔值将丢弃此重要信息。