Algorithm 是否需要在循环之前和之后定义循环不变量？

到目前为止，我对循环不变量及其特定属性感到非常困惑。它们是否需要在循环前后都为真？或者只是在循环体本身的某个点上

例如：

int sum = 0;
for (int = 0; i < 10; i++) {
    sum += i
}

int和=0；
对于（int=0；i<10；i++）{
总和+=i
}

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不变量是和等于0+1+2+…+我你可以说在第二次迭代结束时，i=1，sum=1。这是可行的，但不变量也需要在迭代开始时有效——事实并非如此。循环开始前，Sum为0，违反了该不变量。正确吗？

循环不变量不属于整个循环，而是属于循环中的一个特定点。你可以写一个循环不变量，它在和增加之前为真，在和增加之后为真，在i增加之后为真

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在遍历循环语句时，会得到不同的不变量。然后，当您重新进入循环时，循环末尾的一个应导致循环开头的一个正确

是的，循环不变量需要在循环前后定义并为true

下面是完全带注释的代码。为了清晰起见，我们将for的

循环改为
while
。我们定义了一个空和（
i-1sum==0+1+…9）

如您所见，循环不变量是
sum==0+1+…i-1
。它（通常）在循环之前建立，在循环中修改然后恢复，在循环之后为true。再加上循环退出条件（
i==10
），它确保了正确性（
sum==45
）。
对什么
sum
“需要”。它根本不影响循环。循环的条件仅为
i您的不变量为
sum==（0如果i否，则循环不变量是唯一定义的，在任何迭代之前和之后都保持为真（如果根本没有迭代，它也必须保持）。在循环中的某些位置保持为真的其他条件也是不变量，但它们不用于证明循环的效果，也不会被称为循环不变量。
int sum = 0;
// sum == 0
int i= 0;
// Loop invariant: sum == 0 + 1 + ... i-1
while (i < 10) {
    // Loop invariant: sum == 0 + 1 + ... i-1
    sum += i;
    // sum == 0 + 1 + ... i
    i++;
    // Loop invariant: sum == 0 + 1 + ... i-1
}
// Loop invariant: sum == 0 + 1 + ... i-1, and i == 10 => sum == 0 + 1 + ... 9