Algorithm Bellman-Ford算法正确性证明

我正试图学习贝尔曼-福特算法，但我对正确性的证明感到困惑。 我用过，但我就是不懂证据。我在Youtube上没有找到任何有用的东西。 希望大家能简单解释一下。这一页没有回答我的问题

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谢谢。

让我们从没有负循环的图的动态规划的角度来看这个问题

我们可以将动态规划的记忆表可视化如下：

列表示节点，行表示更新步骤（节点0是源节点），从步骤中的一个框指向下一步中的另一个框的箭头是

min

更新（步骤0是初始化）

我们从所有最短路径中选择一条路径，并说明为什么它是正确的。让我们选择0->3->2->4->5。这是从0到5的最短路径，我们可以选择其他路径。我们可以通过简化来证明其正确性。初始值是源0，显然，0和它本身之间的距离应该是0，最短的。我们假设0->3->2是0和2之间的最短路径，我们将在第三次迭代后证明0->3->2->4是0和4之间的最短路径

首先，我们证明在第三次迭代之后，节点4必须固定/拧紧。如果节点4不固定，则意味着除0->3->2->4之外，至少有一条路径可以到达4，并且该路径应短于0->3->2->4，这与我们的假设相矛盾，即0->3->2->4->5是0和5之间的最短路径。然后在第三次迭代之后，应该连接2和4

其次，我们证明了放松应该是最短的。它不能越来越小，因为它是唯一的最短路径

---

让我们看一个负循环图

这是它的备忘表：

让我们证明在| V |的迭代中，这里| V |是顶点数6，更新不应该停止

我们假设更新已停止（并且存在一个负循环）。让我们看看循环3->2->4->5->3

dist（2）3是一个负循环

因此，我们确信，在| V |的步骤和之后，更新将永远不会停止

我的密码在这里

参考：

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让我们从一个没有负循环的图的动态规划的角度来看这个问题

我们可以将动态规划的记忆表可视化如下：

列表示节点，行表示更新步骤（节点0是源节点），从步骤中的一个框指向下一步中的另一个框的箭头是

min

更新（步骤0是初始化）

我们从所有最短路径中选择一条路径，并说明为什么它是正确的。让我们选择0->3->2->4->5。这是从0到5的最短路径，我们可以选择其他路径。我们可以通过简化来证明其正确性。初始值是源0，显然，0和它本身之间的距离应该是0，最短的。我们假设0->3->2是0和2之间的最短路径，我们将在第三次迭代后证明0->3->2->4是0和4之间的最短路径

首先，我们证明在第三次迭代之后，节点4必须固定/拧紧。如果节点4不固定，则意味着除0->3->2->4之外，至少有一条路径可以到达4，并且该路径应短于0->3->2->4，这与我们的假设相矛盾，即0->3->2->4->5是0和5之间的最短路径。然后在第三次迭代之后，应该连接2和4

其次，我们证明了放松应该是最短的。它不能越来越小，因为它是唯一的最短路径

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让我们看一个负循环图

这是它的备忘表：

让我们证明在| V |的迭代中，这里| V |是顶点数6，更新不应该停止

我们假设更新已停止（并且存在一个负循环）。让我们看看循环3->2->4->5->3

dist（2）3是一个负循环

因此，我们确信，在| V |的步骤和之后，更新将永远不会停止

我的密码在这里

参考：

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您最好将此问题发布到-致力于计算机科学理论的堆栈交换社区。您最好将此问题发布到-致力于计算机科学理论的堆栈交换社区。您最好将此问题发布到-致力于计算机科学理论的堆栈交换社区。