Algorithm 如何检查给定的节点集是否是图的顶点割集？_Algorithm_Graph_Graph Theory_Graph Traversal

Algorithm 如何检查给定的节点集是否是图的顶点割集？

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Algorithm 如何检查给定的节点集是否是图的顶点割集？,algorithm,graph,graph-theory,graph-traversal,Algorithm,Graph,Graph Theory,Graph Traversal,我正在寻找有效的算法，以发现删除图中的一组节点是否会将图拆分为多个组件形式上，给定无向图G=（V，E）和非空集od顶点W⊆ 五、返回trueiff W为顶点割集。图中没有边权重到目前为止，我想到的是：不相交集由W中节点的所有邻居初始化，其中每个集合包含一个这样的邻居在对V\W的所有节点进行宽度优先遍历期间，对于每个新探索的节点X，以下情况中正好有一种适用： X已与其前身位于同一集合中 X在不相交集中不存在⇒ 添加到与其前身相同的集合中（这两种情况都表示正在进一步探索连接的组件） X

我正在寻找有效的算法，以发现删除图中的一组节点是否会将图拆分为多个组件

形式上，给定无向图G=（V，E）和非空集od顶点W⊆ 五、返回

true

iff W为顶点割集。图中没有边权重

到目前为止，我想到的是：

不相交集由W中节点的所有邻居初始化，其中每个集合包含一个这样的邻居
在对V\W的所有节点进行宽度优先遍历期间，对于每个新探索的节点X，以下情况中正好有一种适用：
- X已与其前身位于同一集合中
- X在不相交集中不存在⇒ 添加到与其前身相同的集合中（这两种情况都表示正在进一步探索连接的组件）
- X在不同的集合中⇒ 合并不相交集（迄今为止，两个组件看起来是断开的，但实际上是连接的）
每当不相交集仅包含单个集时（甚至在遍历完成之前），结果为
```
false
```
如果遍历完成时不相交的集合包含2个或更多集合，则结果为
```
true
```

时间复杂度为O（| V |+| E |）（假设不相交集的时间复杂度为O（1），而不是更精确的逆阿克曼函数）

您是否知道更好的解决方案（或在建议的解决方案中发现任何缺陷）

注意：由于它经常出现在谷歌搜索结果中，我想明确指出，我并没有寻找到目前为止未知的顶点割集的算法，更不用说最优算法了。给定顶点集时，任务只是说是或否

注2：另外，我不搜索边割集验证（我知道，但不能为顶点想出类似的解决方案）

谢谢

更新：我发现，如果出现

true

结果，我还需要层次结构中断开连接的组件中的节点数据，具体取决于与移除节点的距离。因此选择BFS。我为后期编辑道歉

背后的实际案例是电信网络中断。当某个节点断开连接使整个网络断开连接时，一个组件（包含连接到更高级别网络的节点）仍然正常，需要报告其他所有组件。

您不能通过在图形上执行深度优先搜索来获得O（| V |）复杂性吗？从V中删除集合W并执行DFS。记录处理的节点数，当无法到达更多节点时停止。如果处理的节点数小于| V |-| W |，那么W是一个割集。

您不能通过对图形执行深度优先搜索来获得O（| V |）复杂度吗？从V中删除集合W并执行DFS。记录处理的节点数，当无法到达更多节点时停止。如果处理的节点数小于| V |-| W |，则W为割集。

使用

无序集r

存储要删除的顶点集

正常运行DFS，但只转到不在

中的相邻项。每次访问未访问的节点时，将访问的节点数增加1

如果到访节点的数量最终小于

|V |-r

，则此集合将分割图形

使用这种方法，您不需要在图形中进行更改，只需忽略

中的节点，您可以使用

无序集

在O（1）中进行检查

复杂性与普通DFS相同。

使用

无序集r