Algorithm 寻找无向图中所有节点之间所有简单路径的最省时方法

为了扩展标题，我需要一个非常大的无向图中所有节点之间的所有简单非循环路径

我能想到的最明显的优化是，一旦我计算了一对特定节点之间的所有路径，我就可以将它们全部反转，而不是在需要进行相反计算时重新计算

我在研究可传递闭包和Floyd–Warshall算法，但如果我沿着这条路线走下去，看起来我能做的最好的事情就是只找到所有节点之间的最短路径

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有什么想法吗？现在，我正在查看在图中的每个节点上运行DFS，在我看来，这似乎远远低于最佳值。

我不理解您认为DFS明显低于最佳值的原因。事实上，DFS在这里显然是最优的

如果遍历图，将分支仅限于迄今为止未在此分支中访问的顶点，则DFS树中的节点总数将等于从起始顶点到所有其他顶点的简单路径数。由于所有这些路径都是输出的一部分，因此无法对算法进行有意义的改进，因为无法将复杂性降低到输出的大小以下

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无论问题是什么或使用什么算法，都无法在多项式时间内输出阶乘数量的数据。

感觉这里需要的是某种动态规划。如果你找到一条路径a->B，并且你已经找到了B->C的路径，那么你过滤掉那些有共同节点的路径，你得到了路径a->C。路径的数量是指数的，因此本质上没有有效的多项式算法。我认为不能保证路径的大小是指数的。例如，大小为N的环和大小为N+1的环都只有一条路径，但仍然可能以某种方式呈指数分布。所有简单路径的含义是什么？最短路径还是所有简单路径？如果它不仅是最短的，那么路径数是指数的，例如，对于图K_n，两个节点之间的路径数是和i！，为了0