Algorithm 寻找类似的已知问题

我试图证明这个优化问题的计算机复杂性：
给定一个连通图G=（V，E）和一个集S⊊ V.找到一个连通子图G'=（V'，E'）：

受制于：

S ⊊ V’
V’ ⊆ V

它看起来像是最小生成树问题的推广，而不是所有顶点都必须包含在树中。

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有没有一个已知的问题可以用来通过简化来证明这个问题的复杂性？

你的问题公式并不是说你首先在-f（G'）上优化什么，然后在该最小值内优化，或者反过来，或者两者以某种方式结合

如果你在成本边上进行优化，这就是Steiner最小树（SMT）问题，因为它是NP完全的。如果您在| V'|上进行优化，您可以使用以下方法在多项式时间内将SMT减少到它：

让节点u和v之间的边（u，v）的代价为k。用以下路径替换此边：

(u, i_1), (i_1, i_2), ..., (i_k, v) 

因此，此路径上每条边的成本为1。将代价（u，v）的边替换为路径，路径上有k-1个中间节点，并且每条边的代价为1

对图形上的每一条边都这样做。它将SMT简化为您的问题，并证明您在| V'|上的优化是NP完全的。你的降价需要花费多少时间

O(C*|V|^2) 

图中C是边代价上界的时间

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我刚刚看到了问题。希望能有帮助

实际上，它更像是MST的推广，而不是特例。对f有约束吗？对f没有约束。假设f是一个函数，它求G’中每个顶点的阶的和，你是对的larsmans，它是MSP问题的推广。我将编辑这个问题。谢谢+1问一个有趣的问题，但我不能提供任何真正的帮助：）它可能不够一般，但可以看一看，在其中，您希望找到连接更大图形中预定义顶点集的最佳方式。这是一个古老的NP难问题，所以你可以把它简化成这个问题吗？嗨，阿什利，谢谢你的回答！根据我的问题限制，我不能在G'中使用不在G（V'中的顶点⊆ 五） )；所以我对你用Steiner最小树问题（SMT用Steiner点）的证明感到困惑。关于优化函数，你是对的，它们不够清楚；我将编辑这个问题。（1/2）我假设您指的是在缩减过程中添加的节点。这不会违反您的条件：假设要简化的SMT问题在图H=（V_H，E_H）上，其中H的边是加权的。假设N是SMT上需要在H上构造的节点集，其中N是V_H的子集。通过多项式约化，您将此图转换为H_2=（V_2，E_2）。很明显，V_2是V_h的超集，而V_h又是V_h的超集，E_2中每条边的权重为1。（2/2）V_2是要输入到算法中以解决问题的图形——本例中的输入是图形h_2和集合N。解决方案上的节点是解决问题的算法，SMT的解决方案都在输入图上，即H_2。没有违反您所指的条件。您的算法没有向输入图添加或假设任何内容。只是在处理而已。嗯，你说得对。图H2是约化函数的结果。

O(C*|V|^2)