Algorithm 加权二部图最优匹配的快速算法

我需要高效地解决分配问题（给定一个完整的加权二部图，选择一个具有最大总权重的完美匹配），从这里开始我一直在使用O（n^3）版本。然而，我读到的一篇论文在“稠密和稀疏线性分配问题的最短增广路径算法”中提到了一种“更有效的方法”，这在付费墙后面是可悲的。有没有我应该知道的更快的算法（要么是渐进的，要么只是使用更小的常数/更统一的内存访问或其他）？我使用的是浮点权重而不是整数权重，这对于匈牙利方法来说似乎并不重要，但对于更快的整数实现来说可能是个问题。任何相关链接都将不胜感激。

有几篇论文提供了快速加权算法 二部图

最近的一篇论文Ramshaw和Tarjan，2012“关于不平衡二部图中的最小成本分配”提出了一种称为FlowAssign和Refine的算法，该算法解决了最小成本、不平衡二部分配问题，并使用权重缩放来解决完美和不完美分配问题，但不是增量的，运行时复杂性为 O（平方米（n）*对数（n*C）） 其中m是图形中的边数（又称弧数）， n是两个图中要匹配的最大节点数， C是一个大于或等于最大值的常数 边重和大于或等于1

权重缩放是算法能够实现的功能 与s相关的性能要好得多 其中s是匹配节点的数量

在20世纪90年代早期还可以找到其他快速解决方案。 1993年的一篇论文叫做“快速匹配：一种非常快速的算法” Lee和Orlin的“指派问题” 提出了一种算法，它们估计算法的运行时间 有效线性 以弧为单位的图形大小。

快速匹配算法作为一个整体解决分配问题 n个最短路径问题的序列。他们使用交替的方式 源节点和目标节点之间的最短路径 以及减少计算数量的启发式方法。 作者通过以下方法估计平均运行时复杂性： 经验结果与理论界的比较 算法。他们发现他们的算法与数字成线性关系 图边（也称为弧）的，但算法是 性能不如“正向反向拍卖” Bertsekas的算法，也使用 交替最短路径。供以后参考 没有打印在纸上，但可能在 “分配问题的反向拍卖算法”， 卡斯塔农，1992年， 离散数学和计算机科学的MACS系列

还有Berkeley分割算法 与人类绘制的边界相比，基准代码在评估分割结果时用于二部匹配。 他们使用Goldberg CSA软件包 据报告，其运行时与图形大小成线性关系 求解稀疏最小费用分配问题。 参考文献是 “分配问题的有效成本调整算法”，1993年 戈德伯格和肯尼迪 以及Cherkasky和Goldberg，“关于实现PushRelabel 最大流量问题的方法，“Proc。第四 整数规划和组合优化配置，第157页-

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171，1995年5月。

你可以根据那篇文章下载代码：你试图解决的问题有多大？匈牙利算法可以通过优先级队列被加速到n^2*logn，但对于较小的队列，它可能无法获得回报。只有几百个顶点。这种加速将非常有用。你对此有参考吗？我猜@AntsAasma是指这个。我同意，链接有时会消失。在阅读论文后，我将很快添加更多关于该算法以及Ramshaw和Tarjan 2012 FlowAssign算法的内容。