Algorithm 如何计算两个数组之间的相似性？

我有两个这样的数组：a1=[8,6,4,8,8,9]，a2=[7,3,8,4,3,9,9,5,8,3,5,8]。它们可能包含不同数量的可以重复的整数。我如何计算它们之间的相似性？我应该使用哪种度量标准

更新：数字代表从1票到10票。用户在一个特定类别中投票。我们不知道他们投票的项目。我们只知道这些物品属于同一类别。因此，我们在类别中有投票数组。问题是我们如何计算这些用户之间的相似性

将您的投票视为随机样本 如果你真的不知道他们投了什么票，你唯一能做的就是分配选票。也就是说，您有来自两个分布的两个样本，您需要评估分布之间的差异

最简单的方法是计算用户给出给定投票的次数，即将

[8,6,4,8,8,9]

转换为

[0,0,0,1,0,1,0,0,3,9,0]

（即8票中的3票表示第8位的3票）。现在向量的长度相同，可以使用余弦相似性

模糊你的数据 如果你有很多数据，例如，你真的需要比较投票1-2次的人，你可以尝试“模糊化投票”，即将投票给

8

的人视为1/2投8票，7票和9票各1/4票。例如，你的向量

[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]

和

[0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]

将变成

[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.33,0.66]

和

[0,0,0,0,0,0,0,0.25,0.5,0.25]

这相当于使用一个“不寻常”的点积：而不是简单的

（v，u）=sum_i（v_i*u_i*）

，使用

（Av，u）=sum_ij（a_ij*v_i*u_j）

，其中

a

是一个几乎对角的矩阵（，

a_ii=4

，

a_ij=1

，如果

i-j=1

，则

CS(u,v)=arccos( (Av,u) / sqrt( (Av,v) * (Au,u) ) )

例如 上面的公式如下所示：

(Av,u) = 4*sum(v_i,u_i) + sum(v_i,u_{i-1}) + (v_i,u_{i+1})

使用统计数据 如果您有大量数据，即每个人对每个数字的投票次数至少为5次（即每个长度为10的向量的所有分量>=5），则您可以使用或

推荐系统 您应该指定匹配的坐标（如果您，如我所怀疑的，正在执行推荐系统）。 例如，如果用户1的投票是

[3]

而用户2的投票是

[4,5]

，则您需要知道分数

3

是否与分数

4

或

5

针对同一对象，或者针对完全不同的对象。

将您的投票视为随机样本 如果你真的不知道他们投了什么票，你唯一能做的就是分配选票。也就是说，您有来自两个分布的两个样本，您需要评估分布之间的差异

最简单的方法是计算用户给出给定投票的次数，即将

[8,6,4,8,8,9]

转换为

[0,0,0,1,0,1,0,0,3,9,0]

（即8票中的3票表示第8位的3票）。现在向量的长度相同，可以使用余弦相似性

模糊你的数据 如果你有很多数据，例如，你真的需要比较投票1-2次的人，你可以尝试“模糊化投票”，即将投票给

8

的人视为1/2投8票，7票和9票各1/4票。例如，你的向量

[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]

和

[0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]

将变成

[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.33,0.66]

和

[0,0,0,0,0,0,0,0.25,0.5,0.25]

这相当于使用一个“不寻常”的点积：而不是简单的

（v，u）=sum_i（v_i*u_i*）

，使用

（Av，u）=sum_ij（a_ij*v_i*u_j）

，其中

a

是一个几乎对角的矩阵（，

a_ii=4

，

a_ij=1

，如果

i-j=1

，则

CS(u,v)=arccos( (Av,u) / sqrt( (Av,v) * (Au,u) ) )

例如 上面的公式如下所示：

(Av,u) = 4*sum(v_i,u_i) + sum(v_i,u_{i-1}) + (v_i,u_{i+1})

使用统计数据 如果您有大量数据，即每个人对每个数字的投票次数至少为5次（即每个长度为10的向量的所有分量>=5），则您可以使用或

推荐系统 您应该指定匹配的坐标（如果您，如我所怀疑的，正在执行推荐系统）。 例如，如果用户1的投票是

[3]

而用户2的投票是

[4,5]

，则您需要知道分数

3

是否与分数

4

或

5

针对同一对象，或者针对完全不同的对象。

将您的投票视为随机样本 如果你真的不知道他们投了什么票，你唯一能做的就是分配选票。也就是说，您有来自两个分布的两个样本，您需要评估分布之间的差异

最简单的方法是计算用户给出给定投票的次数，即将

[8,6,4,8,8,9]

转换为

[0,0,0,1,0,1,0,0,3,9,0]

（即8票中的3票表示第8位的3票）。现在向量的长度相同，可以使用余弦相似性

模糊你的数据 如果你有很多数据，例如，你真的需要比较投票1-2次的人，你可以尝试“模糊化投票”，即将投票给

8

的人视为1/2投8票，7票和9票各1/4票。例如，你的向量

[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]

和

[0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]

将变成

[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.33,0.66]

和

[0,0,0,0,0,0,0,0.25,0.5,0.25]

这相当于使用一个“不寻常”的点积：而不是简单的

（v，u）=sum_i（v_i*u_i*）

，使用

（Av，u）=sum_ij（a_ij*v_i*u_j）

，其中

a

是一个几乎对角的矩阵（，

a_ii=4

，

a_ij=1

，如果

i-j=1

，则

CS(u,v)=arccos( (Av,u) / sqrt( (Av,v) * (Au,u) ) )

例如 上面的公式如下所示：

(Av,u) = 4*sum(v_i,u_i) + sum(v_i,u_{i-1}) + (v_i,u_{i+1})

使用统计数据 <