Algorithm 在尽可能少的步骤中找到运动目标的算法

我正试图解决以下问题：

一排有6个杯子（比如编号1到6）。其中一个杯子下面有一个球（我不知道是哪一个）。我可以举起一个杯子，看看球是否在那里。如果是，我赢了。如果不是，球将从其当前位置移动到一个杯上，直接向左或向右移动（因此从杯4移动到杯3或杯5。从杯6移动到杯5）。球必须移动，不能停留在原地

问题是：如果你使用最佳策略，经过多少次“杯托”后，你会知道球的位置

目前，我已经想出了一个策略，最坏的情况是6部电梯。请注意，不需要进行最后的举重，“证明”球的位置。我的问题是：是否有一种算法具有更好的“最坏情况”？如果不是，我如何证明这是最好的算法

我目前的战略。我们假设球在一开始是在一个均匀的杯子下（2，4或6）。我的最坏情况的一步一步如下

提起1：提起2号杯子。球不在那里。根据我们的假设，球将移动到一个奇数杯，但它不可能移动到第1杯（因为它必须起源于第2杯，但它不在那里）

提起2：提起3号杯子。球不在那里。我不可能在1岁以下（见上图），也不可能在3岁以下，假设是在一个奇怪的杯子下。这意味着它现在位于杯5下，因此必须移动到杯4或杯6

举起3号：举起4号杯子，球不在那里。这意味着它必须移动到第6个杯子，所以下一步它必须移动到第5个杯子

举起4:举起5号杯子，球不在那里。这是唯一剩下的可能性，所以我们错误地猜测它是在一个均匀的杯子下开始的。因此，它现在处于某个偶数杯之下，下一步将移动到一个奇数杯。我们现在的工作流程是相同的，但情况正好相反

提起5号杯子：再次提起5号杯子。球不在那里。根据新的假设，球现在将移动到第2或第4杯（同样，它不能移动到第6杯，因为它不在5杯以下）

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提起6号杯子：提起4号杯子。它不在那里，所以它必须在2号杯子下面（它在一个均匀的杯子下面，而不是在6号或4号杯子下面）。因此，我们知道杯子在哪里（即使我们没有执行第2号杯子的最终提升）。

您的算法有缺陷。如果球在奇数位置开始，经过偶数次移动后，它将在奇数位置结束。您的算法假设它在六次移动后处于平衡位置。那是行不通的。此外，你的举重顺序并不能确定球在哪里

例如，假设球从杯1下开始。按照您的电梯顺序，以下是可能的

提起杯2。球移到第二杯

提起杯3。球移动到杯1

提起杯4。球移到第二杯

提起杯5。球移动到杯1

提起杯5（再次）。球移到第二杯

提起杯4。球移动到杯1

步骤6后，球可以从杯2移动到杯1或杯3。所以你不知道它在哪里。

我认为它接近你提出的问题。但是，它包含5个盒子，而不是6个。无论如何，你仍然可以检查他们提出的解决方案，并将他们的策略与你的策略进行比较

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希望有帮助。

如果你想用一个程序解决这个问题，请构造一个图，其中顶点是球可能所在的位置集，边是杯托，结果不会露出球。然后，一个解决方案是从您想要的任何起始状态到具有2个可能的杯托的任何状态的最短路径。（在a结束的终止条件有点混乱，因为规则允许它在球移动之前“知道”球在哪里）

这段代码相当粗糙，但使用DFS来查找最短路径，然后漂亮地打印解决方案。它证实了在最坏的情况下，需要6次提杯才能找到球，事实上，找到的解决方案与你所做的完全相同

输出为：

$ python cups.py
the ball can be under cups: 1,2,3,4,5,6
lift cup 2
the ball can be under cups: 2,3,4,5,6
lift cup 3
the ball can be under cups: 1,3,4,5,6
lift cup 4
the ball can be under cups: 2,4,5,6
lift cup 5
the ball can be under cups: 1,3,5
lift cup 5
the ball can be under cups: 2,4
lift cup 2

代码是：

import collections

N = 6
MASK = (1<<N)-1

def bitcount(n):
    if n == 0: return 0
    return 1 + bitcount(n & (n-1))

def shifts(c):
    return ((c << 1) | (c >> 1)) & MASK

def adjacent(c):
    if bitcount(c) == 2:
        yield min(i for i in xrange(N) if (c>>i)&1), 0
        return
    for i in xrange(N):
        if (c>>i)&1:
            yield i, shifts(c & ~(1<<i))

def bfs(edges, start):
    prev = {start: None}
    q = collections.deque([start])
    while q:
        x = q.popleft()
        for y in edges[x]:
            if y in prev: continue
            prev[y] = x
            q.append(y)
    return prev

def path(x, prev):
    if x is None: return []
    return path(prev[x], prev) + [x]

edges = dict((v, [n for _, n in adjacent(v)]) for v in xrange(2**N))
best_path = path(0, bfs(edges, MASK))

for pi, p in enumerate(best_path[:-1]):
    print 'the ball can be under cups: %s' % ','.join(str(i+1) for i in xrange(N) if (p>>i)&1)
    print 'lift cup %d' % list(c+1 for c, n in adjacent(best_path[pi]) if n == best_path[pi+1])[0]

导入集合
N=6
掩码=（1>i）&1），0
返回
对于x范围内的i（N）：
如果（c>>i）&1：
产量i，位移（c&~（1i）和1）
打印“提升杯%d%”列表（c+1代表c，n在相邻（最佳路径[pi]），如果n==最佳路径[pi+1]）[0]

我们假设球在开始时在一个均匀的杯子下（所以是2、4或6）

为什么？作为限制搜索空间的初始方法：如果假设是正确的，那么我们只需要三次提起就可以找到它。这是找到一种最坏情况为6次提升的方法所需要的——如果你不需要假设我洗耳恭听的话；）这是一个非常奇怪的假设。似乎这无助于构建通用解决方案。很久以前，我在五个地方解决了类似的问题（猫/鼠标是更可靠的模型：）。假设2*n-4个镜头是最好的可能结果，您可以编写一些代码来运行所有组合，以找到最佳的提升顺序。只有6*2^6种可能的球的移动顺序和6^6种可能的6步6杯的举杯顺序——完成所有这些动作只需要几秒钟。如果你在寻找理论证据，你可能是在错误的位置。我的建议是要么要么要么（看起来更像数学而不是计算机科学，但我不确定这个问题是否会涉及到这两个方面的话题）。从我如何表述我的问题来看，可能还不够清楚，但在我举起杯子的那一刻，球还没有移动。所以你是对的，在第6步之后，球将移动到1或3。但是，在步骤6中，它必须位于杯2下（在最坏的情况下）。所以在这一点上，在它移动到第一杯之前，我知道它在第二杯下面（尽管我没有提起它）@radial:谢谢你的澄清。