Algorithm 图和MST，一些事实和有效性

我的笔记告诉我第一个和最后一个是假的。我需要一些关于如何以更简单和简洁的方式理解这些句子的有效性的想法

假设M是加权图-GR的MST（）

设A是GR的顶点，那么M-{A}也是GR-{A}的MST

设A是M的一片叶子，那么M-{A}也是GR-{A}的MST

如果e是M的边，那么（M-{e}）是M1和M2树的森林，对于M_i，i=1,2是顶点T_i上诱导图GR的MST

设A是GR的顶点，那么M-{A}也是GR-{A}的MST

这是错误的

如果A不是叶，那么M-{A}不是连通图，因此它不能是MST

更详细地说：A至少有两个相邻点，其中两个相邻点之间存在的单个路径（MST属性）包括A。如果删除A，则这两个其他顶点之间不再有路径

设A是M的一片叶子，那么M-{A}也是GR-{A}的MST

这是真的

由于A是叶，M-{A}是一个连通图，并且比M少一条边：它没有与M中的A相连的边e

现在假设M-{A}不是GR-{A}的MST。我们知道M-{A}是一个连通图，并且没有圈——否则M就不是MST。因此，如果它不是MST，那么它的重量一定不会最小化。然后有一个不同的图P，它是GR-{a}的MST。但是，P+e的总权重比M小，但仍然是GR的生成树。因此，M不可能是GR的MST。这是一个矛盾，因此原始陈述是正确的

如果e是M的边，那么M-{e}是M1和M2树的森林，对于Mi，i=1，2是顶点Ti上诱导图GR的MST

这是真的。这张你的笔记错了

假设Mi（对于i=1,2）不是顶点Ti上诱导图的MST。我们知道Mi没有断开连接（去掉e会创建两个完全连通的图），并且它没有循环（否则M也会有这些循环）。因此，如果它不是一个MST，那么原因是它的权重没有最小化，而另一个图Pi是该诱导图上的MST，其总权重小于Mi

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如果你再引入边e，然后把Pi和M3-i连接起来，我们会有一个GR的生成树，它的权重比M小，所以M不是MST。这又是一个矛盾，因此原始陈述是正确的。

我相信1。非常简单：如果从图中删除节点a，则MST不一定是没有该节点a的原始MST。->从图中删除节点a可能会将其“分解”为两个独立的图。分别。MST可能会分成两个MST。（举一个反例）既然我们知道（2）是真的，那么我们有点假设（1）中的A不是叶子。因为它在树中，所以移除它将创建一个林，而不是一棵树。这对（1）有帮助吗？@Shapiroyacov当然，我需要一个小例子或逻辑，尤其是（3）。当然可以解决我的疑问。交叉贴：。“求你了。”贝蒂恩德松，谢谢。任何非平凡图都是一个很好的例子。以描述的那个为例。选择要删除的边，例如，位于中心且权重为8的边。然后有两个图，每个图都是它连接的顶点上的MST（即，在不包括连接两个MST的“浅”色边的“诱导”图上）。