Algorithm 寻找关于理解特定组合优化问题的建议

给定一组项目（大小介于1到100之间）和多个箱子（1到15）。每个项目都有一个箱子子集，可以将项目分配给这些箱子，以及哪个箱子最好、哪个箱子次好等的优先顺序。项目也有一个自然顺序，下面用命名表示，例如，项目1在项目2之前。每个箱子的容量在1到5之间（每个物品的重量相同，即1）

一个示例输入可以是三个箱子和六个物品（-表示箱子不在物品的可用集合中，即不能与之打包）：

|bin1 bin2 bin3 | bin1 bin2 bin3 ------------------------ ---------------------------- 项目1 | 1 2-容量| 4 4 5 项目2 |-1 2 项目3 | 2 1 3 项目4 | 1 2 3 项目5 | 1-2 项目6 | 1 2 3 目标是（当发生冲突时，每个目标完全覆盖任何较低的目标，例如，无论使用了多少个箱子或忽略了首选项，打包五件物品总是比打包四件好）：

最大化包装的物品数量

按其自然顺序包装物品，例如，如果箱子总容量为一个，有两个物品，则将包装物品1，而不包装物品2

尽量减少使用的垃圾箱数量

根据其箱子偏好和自然顺序包装每个项目，即第一个偏好中的项目1和第二个偏好中的项目2优于第二个偏好中的项目1和第一个偏好中的项目2

在两种解决方案无法通过这些目标区分的情况下，任何一种解决方案的排名都可以接受，例如，作为实施的副作用或只是任意打破联系

因此，上述输入将打包为：

| bin1 bin2 bin3 ------------------------ item1 | x item2 | x item3 | x item4 | x item5 | x item6 | x |bin1 bin2 bin3 ------------------------ 项目1 | x 项目2 | x 项目3 | x 项目4 | x 项目5 | x 项目6 | x 接下来的问题是阅读/回顾什么来帮助我想出解决这个问题的算法思想，第一段中的输入大小和几秒钟的时间限制，即不是暴力（或者至少是我迄今为止构思的任何暴力）我使用的是Ruby和C语言，但在woods步履蹒跚的这个阶段，这种语言并没有太大关系

如果有任何阅读建议，关于算法组合的想法，或者只是关于澄清问题陈述的想法，我将不胜感激

更新1

不太清楚的是，虽然有许多算法涵盖了这一过程的各个部分，但我的困难在于找到（或可能识别）同时处理所有标准的信息，尤其是在存在容量过剩、项目到仓位集和项目偏好冲突时最小化使用的仓位数量，希望在下面的示例中更清楚地显示：

| bin1 bin2 bin3 | bin1 bin2 bin3 ------------------------ ---------------------------- item1 | 1 2 3 capacity | 3 2 3 item2 | 1 2 3 item3 | - 1 2 |bin1 bin2 bin3 | bin1 bin2 bin3 ------------------------ ---------------------------- 项目1 | 1 2 3容量| 3 2 3 项目2 | 1 2 3 项目3 |-1 2 虽然bin1是最首选的，但项目3根本不能放在其中，而bin2是所有项目的第二首选，但它只能容纳三个项目中的两个。因此，正确的赋值集（x）实际上是最不受欢迎的仓位：

| bin1 bin2 bin3 ------------------------ item1 | x item2 | x item3 | x |bin1 bin2 bin3 ------------------------ 项目1 | x 项目2 | x 项目3 | x 更新2 我用目标之间的关系重新编写了描述，并删除了bin优先级变量，因为它只会降低找到答案的可能性，并且可以在我正在工作的系统中的其他地方找到答案。

这让我想起了过去将医学院毕业生安排在住院医师计划中的做法。如果你像对待学生一样对待物品，像对待排名表一样对待他们的垃圾箱偏好，像对待医院一样对待垃圾箱，会怎么样

基本上，你会浏览物品列表，然后针对每个物品，找到它最喜欢的箱子。检查垃圾箱：您是否有空间放置此物品，如果没有，您是否更喜欢它，而不是您当前拥有的任何物品？ 如果没有，请将此箱子从项目列表中划掉，然后移到项目的下一个选项。
如果是，请将此项目放入垃圾箱，并将替换的项目（如果有）放回不匹配的池中

您的问题与派驻服务匹配之间的区别在于，您不会预先修复bin的首选项。取而代之的是，您将使用一个规则，该规则优先选择使垃圾箱最接近100%满的项目

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我唯一担心的是，这种修改可能会使算法不稳定。但这是一个如此简单的算法，可能值得尝试。

这是一个二部匹配问题，可以在多项式时间内解决

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假设有n个项目和b个箱子，每个箱子的大小为s。您添加的约束的顺序实际上大大简化了问题

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他们的具体意思是，我们应该总是选择项目1，2，…，m作为最大的m。这个问题似乎很适合整数规划方案，因此，如果您的实例很小，最快的解决方案可能就是闭上眼睛，首先使用IP解算器。如果这还不能很快解决问题，你可以尝试使用更专业的算法。谢谢，这是一个很好的观点，只是为了以防万一。可以。在第二段中，您至少指定了三个不同的目标：1）最大化包装的物品数量，2）最大化箱子利用率，以及3）最小化使用的箱子数量。您可以对这些目标进行排序，也可以在它们之间进行权衡。你不能真的抛开三个可能相互冲突的目标，就这样算了。@Yuri：这当然是一个进步，但仍有差距。假设你有两种可能的方法 | bin1 bin2 bin3 ------------------------ item1 | x item2 | x item3 | x

f(i, j, 0)     = max(f(i, j-1, k)) over all 0 <= k <= s
f(i, j, k > 0) = f(i-1, j, k-1) + q(i, j)

f(0, 0, 0) = 0
f(i, 0, k) = -infinity for all other i and k