Algorithm 这两种背包算法相同吗？（它们是否总是输出相同的内容）

在我的代码中，假设C是容量，N是项目的数量，w[j]是项目j的权重，v[j]是项目j的值，它做的事情是否与0-1背包算法相同？我一直在一些数据集上尝试我的代码，似乎就是这样。我想知道这是因为我们所学的0-1背包算法是二维的，而这是一维的：

for (int j = 0; j < N; j++) {
    if (C-w[j] < 0) continue;
    for (int i = C-w[j]; i >= 0; --i) { //loop backwards to prevent double counting
        dp[i + w[j]] = max(dp[i + w[j]], dp[i] + v[j]); //looping fwd is for the unbounded problem
    }
}
printf( "max value without double counting (loop backwards) %d\n", dp[C]);

for（int j=0；j=0；--i）{//向后循环以防止重复计数
dp[i+w[j]=max（dp[i+w[j]]，dp[i]+v[j]）；//循环fwd用于无界问题
}
}
printf（“无重复计数的最大值（向后循环）%d\n”，dp[C]）；

下面是我对0-1背包算法的实现：（使用相同的变量）

for（int i=0；i对于（int j=0；j是的，您的算法得到相同的结果。对经典0-1背包的这种增强相当流行：解释如下：

此外，如果我们只使用一个一维数组m[w]来存储当前的最佳值，并将该数组传递i+1次，每次从m[w]重写到m[1]，那么我们只在O（w）空间中得到相同的结果

请注意，他们特别提到了您的反向循环。
好的，谢谢您的验证。我不知道维基百科描述的算法与我使用的算法相同。
for (int i = 0; i < N; i++) {
    for (int j = 0; j <= C; j++) {
        if (j - w[i] < 0) dp2[i][j] = i==0?0:dp2[i-1][j];
        else dp2[i][j] = max(i==0?0:dp2[i-1][j], dp2[i-1][j-w[i]] + v[i]);
    }
}
printf("0-1 knapsack: %d\n", dp2[N-1][C]);