Algorithm 堆叠事件/项目的算法

我希望构建一个伪甘特图，除了一个事件可以在同一条线上，只要它们不重叠，就像这样：

               M T W R F S U M T W R F S U M T W R F S U
Category 1:   |Event 1|     |Event 2| |------Event 3--|
                |---------Event 4-----------| |-Event 5-|

我正在寻找一种算法来有效地打包这些事件。我知道我可以使用事件的长度和开始日期来确定重叠，但我希望有某种起点

---

出于好奇，我想了解一下SharePoint 2007中甘特图日历视图的局限性。我们的用户喜欢这个视图，但不希望每行有一个任务。

我的第一次尝试是按开始时间/日期对任务进行排序。然后我会一次一个地把它们放在第一行，它们的开始时间还没有被占用。我（根本）不确定它是否能给出最佳结果（即始终使用尽可能少的行数），但它至少应该是合理的一半

然而，我越想它，我就越觉得它实际上可能是最优的。优化问题通常是困难的，因为组合的数量比项目的数量增长得非常快。然而，在这种情况下，你不会得到这样的组合爆炸，因为你不能重新排列项目——至少我假设它们的开始时间都是预先设定的，所以它们不能被重新排列

---

编辑：澄清一下：这里我假设这个问题只涉及显示一个事件的时间表，它的开始时间和持续时间是已知的，所以优化仅仅意味着尽可能“紧凑”地显示数据。我不是说试图创建时间表本身（即，试图弄清楚什么时候安排什么事件）。根据所涉及的约束条件，这通常是一个困难得多的问题。只要你唯一的约束是任务间的依赖关系，这就相当容易了，但当你添加诸如最大人力利用率和受限资源之类的东西时（例如，任务X只能由A、B或C人执行，任务Y只能由B、C或D人执行等），情况很快就会变得更加困难。

我无法提供任何证据，但我的直觉是，找到一个最优的解决方案（我将其定义为具有尽可能少的非计划时间的解决方案）是一个NP难问题。请看：@erickson：他并不想安排活动时间来优化时间使用。他只是希望事件（具有已知的开始/结束时间）出现在尽可能少的行中。@StriplingWarrior-你能想出一个最佳时间使用不会产生最少行数的例子吗？@erickson：我的观点是，他正在寻找的算法无法重新配置事件时间以优化时间使用。事件将在设置为发生时发生。该算法只选择垂直放置事件的行，因为它们的水平位置是预先确定的。因此，它不是NP难的，Jerry发布的简单贪婪算法将找到一个最优解。啊，所以他正在寻找优化时间使用的方法。这并不像我想的那么难。是的，我认为这是最好的。为了便于说明，设c（t）为在给定时间t“活动”的事件数。那么c（t）的最大值（对于所有t）将是这种显示所需的最小行数。另一方面，通过这个答案中概述的“扫描线”算法，我认为我们可以保证我们总是精确地使用c（t）线（对于任何t）。我们在计算机科学课上研究了这个问题，并确定这个贪婪算法是最优的。我在一个房间调度产品中使用了它，它对我们非常有效。我打算使用这个算法，只是没有考虑到它可能已经是最优的。谢谢你，杰瑞！