Algorithm 设计数据结构就像改进的堆栈

我被要求设计一个数据结构，它将像一个堆栈一样工作，不受大小限制，在给定的运行时限制下，它将支持以下方法

push（s）-将s推送到数据结构-O（1）
pop（）-删除并返回插入的最后一个元素O（1）
middle（）-按插入顺序返回索引为n/2的元素（不删除），其中n是数据结构中当前元素的数量。-O（1）
peekAt（k）-按插入顺序返回第k个元素（堆栈底部为k=1）O（log（k））

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我曾想过使用链表，并始终保持一个指向中间元素的指针，但后来我在实现peekAt（k）时遇到了问题。有什么想法可以实现吗？

使用双链表实现对我来说很有意义

Push

和

Pop

将像通常对堆栈那样实现；对“中间”元素的访问将通过一个附加引用完成，该引用将在

Push

和

Pop

上更新，具体取决于所包含元素的数量是从偶数变为奇数，还是从奇数变为偶数。

peekAt

操作可以使用二进制搜索来完成。

如果O（1）限制可以放宽到摊销O（1），典型的可变长度数组实现就可以了。当您为当前长度为N的数组分配空间时，请在末尾预留N个额外空间。一旦超出此边界，按照相同的策略重新分配新的大小，将旧内容复制到那里并释放旧内存。当然，您必须维护堆栈的分配长度和实际长度。操作

middle

和

peek

可以在O（1）中轻松完成

相反，如果阵列占用的空间少于分配空间的1/4（如果需要），也可以缩小阵列

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所有业务将按O（1）摊销。其确切含义是，对于自启动以来的任何K个堆栈操作，您总共必须执行O（K）条指令。特别是，N次推送后的重新分配数量将为O（log（N）），并且由于重新分配而复制的元素总量将不超过1+2+4+8…+N在典型的链表中，二进制搜索无法跳转到O（1）中的任意索引。指向中心元素的指针将在

Push

和

Pop

上更新。中心，是的。但是当你从段say[0，1000]到[500，1000]时，你如何在O（1）中找到第750个元素？@Gassa谢谢你的评论，我犯了一个错误。@Codor“我想使用链表”？或者，与其重新分配整个阵列，不如维护一个堆栈阵列。也就是说，您分配一个大小为X的堆栈。当该堆栈填满时，您分配另一个大小为X的堆栈，并向数组中添加另一项。当有人要求输入项目i时，您可以将i除以X（块大小），索引到引用数组中，然后定位块。然后，一个简单的模运算将为您提供块中的偏移量。增长时仍在调整数组的大小，但只移动了几个指针，而且很少移动。比复制整个堆栈内容要好。@JimMischel:在这里，您仍然需要一个动态增长的数据结构，这次是为了维护指向堆栈的指针数组。本质上，您只是将这个动态结构的大小除以X，代价是在每个操作上取消引用一两个指针。