Algorithm O（n logn）算法是否总是优于所有O（n^2）算法？

当试图正确理解Big-O时，我想知道

O（n logn）

算法是否总是优于all

O（n^2）

算法

是否有任何特殊情况下

O（n^2）

会更好

我已经读过多次，例如在排序中，当数据几乎被排序时，像气泡排序这样的

O（n^2）

算法可以特别快，因此它会比

O（n log n）

算法（例如合并排序）快吗？在这种情况下，

O（n log n）渐进地优于O（n2）

大O，大θ，大ω，所有这些都度量函数的渐近行为，也就是说，当它们的参数趋于某个极限时函数的行为

O（n logn）函数的增长速度比O（n2）函数慢，这就是Big-O表示法的本质。然而，这并不意味着O（n logn）总是更快。这仅仅意味着在某个时刻，O（n logn）函数对于n的不断增加的值来说总是更便宜

在该图中，f（n）=O（g（n））。注意，存在一个范围，其中f（n）实际上比g（n）更昂贵，即使它是由g（n）渐近有界的。然而，当谈到极限或渐近性时，f（n）“从长远来看”优于g（n），

O（n log n）渐近性优于O（n2）

大O，大θ，大ω，所有这些都度量函数的渐近行为，也就是说，当它们的参数趋于某个极限时函数的行为

O（n logn）函数的增长速度比O（n2）函数慢，这就是Big-O表示法的本质。然而，这并不意味着O（n logn）总是更快。这仅仅意味着在某个时刻，O（n logn）函数对于n的不断增加的值来说总是更便宜

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在该图中，f（n）=O（g（n））。注意，存在一个范围，其中f（n）实际上比g（n）更昂贵，即使它是由g（n）渐近有界的。然而，当谈到极限或渐近性时，f（n）“从长远来看”优于g（n）。

除了@cadaniluk的答案：

如果将算法的输入限制为非常特殊的类型，这也会影响运行时间。例如，如果仅对已排序的列表运行排序算法，则BubbleSort将以线性时间运行，但MergeSort仍需要O（n log n）。 还有一些算法的最坏情况复杂度很差，但平均情况复杂度很好。这意味着存在错误的输入实例，导致算法运行缓慢，但总的来说，不太可能出现这种情况

---

也不要忘记，大O符号隐藏了低阶的常数和加法函数。因此，一个最坏情况复杂度为O（n logn）的算法实际上可能有2^10000*n*logn的复杂度，而你的O（n^2）算法实际上可以以1/2^1000 n^2的速度运行。因此，对于n<2^10000，您确实希望使用“较慢”算法。

除了@cadaniluk的答案之外：

如果将算法的输入限制为非常特殊的类型，这也会影响运行时间。例如，如果仅对已排序的列表运行排序算法，则BubbleSort将以线性时间运行，但MergeSort仍需要O（n log n）。 还有一些算法的最坏情况复杂度很差，但平均情况复杂度很好。这意味着存在错误的输入实例，导致算法运行缓慢，但总的来说，不太可能出现这种情况

也不要忘记，大O符号隐藏了低阶的常数和加法函数。因此，一个最坏情况复杂度为O（n logn）的算法实际上可能有2^10000*n*logn的复杂度，而你的O（n^2）算法实际上可以以1/2^1000 n^2的速度运行。因此，对于n<2^10000，您确实希望使用“较慢”的算法。

不，

O（n logn）

算法并不总是比

O（n^2）

算法好。 Big-O表示法描述了算法的渐近行为的上界，即趋于无穷大的n

在这个定义中，你必须考虑一些方面：

Big-O表示法是算法复杂度的上限，这意味着对于某些输入（如您提到的排序算法），具有最差Big-O复杂度的算法实际上可能执行得更好（对于已排序的数组，气泡排序在

O（n）

中运行，而合并排序和快速排序总是至少需要

O）（n日志n）

）

Big-O表示法只描述了复杂度的类别，隐藏了在实际情况下可能相关的所有常量因素。例如，一个复杂度

1000000 x

的算法在类

O（n）

中的性能比复杂度

0.5 x^2

的算法差（类

O（n^2）

）对于小于2000000的输入。基本上，大O表示法告诉您，对于足够大的输入n，

O（n）

算法的性能将优于

O（n^2）

，但如果您使用小输入，您可能仍然更喜欢后一种解决方案

不，

O（n logn）

算法并不总是优于

O（n^2）

算法。 Big-O表示法描述了算法的渐近行为的上界，即趋于无穷大的n

在这个定义中，你必须考虑一些方面：

Big-O表示法是算法复杂度的上限，这意味着对于某些输入（如您提到的排序算法），具有最差Big-O复杂度的算法实际上可能执行得更好（对于已排序的数组，气泡排序在

O（n）

中运行，而合并排序和快速排序总是至少需要

O）（n日志n）

）

大O符号只有d