Algorithm 计算递归程序的期望时间复杂度

我希望确定递归算法的平均处理时间T（n）：

int myTest( int n ) {
  if ( n <= 0 ) {
    return 0;
  }
  else {
    int i = random( n - 1 );
    return myTest( i ) + myTest( n - 1 - i );
  }
}

int-myTest（int-n）{
如果（n），则递推关系为：

T(0) = 0
T(n) = 1 + sum(T(i) + T(n-1-i) for i = 0..n-1) / n

第二个可以简化为：

T(n) = 1 + 2*sum(T(i) for i = 0..n-1) / n

乘以n：

n T(n) = n + 2*sum(T(i) for i = 0..n-1)

注意到
（n-1）T（n-1）=n-1+2*sum（T（i）表示i=0..n-2）
，我们得到：

n T(n) = (n-1) T(n-1) + 1 + 2T(n-1)
       = (n+1) T(n-1) + 1

或：

这就是解T（n）=n，你可以通过伸缩序列或猜测解，然后替换它来证明它是有效的。
根据规范，我确信
T（0）
存在。但是当你从步骤1移动到步骤2时，你可以假设
I>0
的值
T（I）
存在。我们如何证明这一点？因为如果它是无限的，那么下面的证明步骤就没有资金了。@fjardon没有无限——编写代码时，递归调用总是在一个较小的输入上，这个输入限制了调用堆栈的高度。也就是说，如果
myTest（n）
调用
myTest（i）
，然后0@Paul你能解释一下我们是如何达到这一步的吗？nT（n）=（n-1）T（n-1）+1+2T（n-1）=（n+1）T（n-1）+1。我不明白这一点。省略的步骤是重新排列nT（n）=n+2sum（T（I）表示I=0..n-1）=n-1+2sum（T（I）表示I=0..n-2）+1+2T（n-1）。然后注意n-1+2sum（T）表示I=0..n-1）@PaulHankin感谢您的澄清。
T(n) = ((n+1)T(n-1) + 1) / n