Algorithm 如何找到从任何节点到集合a的最短路径

我有一个无向图'G'和图G中的一组节点'a'

我正在努力寻找一个高效的算法，找到从图G中的任何节点到集合“A”中最近节点的最短路径

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我考虑过这个问题：对所有节点使用一个最小距离数组，在集合a中的每个节点上运行BFS算法，在BFS完成后，如果发现较短的路径，则更新数组，时间复杂度为O（k（n+m））-当k增长时，这是一个很大的问题，我被告知有一个更有效的算法可以使用。请注意，在本练习中，我只允许使用BFS算法

创建一个额外节点，该节点与“A”中的每个节点都有边。从该额外节点运行BFS。“A”中从每个节点到最近节点的距离比到这个额外节点的距离小1。

如果从初始队列中的

A

中的所有节点开始，您实际上只需要通过一次BFS算法

• 在地图/字典中跟踪已访问的节点及其到节点的路径
• 对于

  a

  集中的每个节点

  a

  ，使用元组

  （a，空路径）

  初始化BFS队列
• 当队列中有更多元素时，从队列中弹出下一个节点和路径
• 如果节点已经在

  已访问的
  映射中，请跳过它

• 否则，使用给定路径将其添加到已访问的

• 将邻居节点添加到具有扩展路径的队列中

Python中的示例：

#2--0--1
# |     |
# 3     4
图={0:[1,2]，1:[0,4]，2:[0,3]，3:[2]，4:[1]}
A=[2，0]
导入集合
queue=collections.deque（[（a，[]），用于a中的a]）
访问={}
排队时：
cur，path=queue.popleft（）
如果访问了cur in：继续
已访问[cur]=路径
对于图[cur]中的节点：
追加（（节点，[cur]+路径））
打印（已访问）
# {2: [], 0: [], 3: [2], 1: [0], 4: [1, 0]}