Algorithm 如何在m，n，k-游戏（广义tic-tac-toe）早期有效地检测平局？

我正在实现一个，一个tic-tac-toe的通用版本，其中m是行数，n是列数，k是玩家需要放入一行中才能获胜的棋子数。我已经实现了一个胜利检查，但我还没有找到一个令人满意的方法来检查之前，董事会是充满碎片，如果没有球员可以赢得比赛。换句话说，棋盘上可能有空的位置，但它们不能以一个玩家获胜的方式填满

我的问题是，如何有效地检查这一点？下面的算法是我能想到的最好的。它检查两个条件：

A.在所有4个方向（从上到下、从右到左以及两个对角线方向）上检查所有板位置。如果说k=5，并且发现4（=k-1）个连续的空插槽，停止检查并报告“无连接”。例如，这没有考虑以下情况：

OX----XO    (Example 1)

其中a）在两个

X

之间的某处有4个空的连续位置（

-

），b）接下来轮到

O

，c）棋盘上的其他空位置少于4个，没有玩家可以通过向这些位置掷棋子获胜，和d）除了在所示插槽中水平外，不可能在任何其他方向获胜。现在我们知道这是一个平局，因为

O

最终将阻止最后一次获胜的可能性，但错误的是，它还没有被报告，因为有四个连续的空位。那可以（但不是很好）。当检查算法通常很早就发现这种情况时，检查这种情况在开始时会有很好的加速，但随着更多的块被放在电路板上，速度会变慢

B.如果不满足此k-1连续空槽条件，算法将在所有4个方向上再次连续检查槽。假设我们当前正在从左到右检查。如果在某个点遇到

X

，并且前面有

O

或

-

（空插槽）或电路板边框，则开始计算连续

X

和空插槽的数量，在第一次遇到的

X

中计数。如果一个人能数到5，那么他就知道

X

有可能获胜，并且报告“没有平局”。如果在5个连续的

X

之前遇到前面有

X

的

O

，则

X

无法在从开始计数的位置开始从左到右的5个插槽中获胜。例如：

X-XXO    (Example 2)
12345

X-X-O    (Example 3)
12345

在这里，我们从位置1开始检查，计数到4，然后遇到一个

O

。在这种情况下，将以相同的方式从遇到的

O

继续，这次尝试查找5个连续的

O

或空插槽。在另一种情况下，当计数

X

或空插槽时，在计数到5之前，会遇到前面有一个或多个空插槽的

O

。例如：

X-XXO    (Example 2)
12345

X-X-O    (Example 3)
12345

在这种情况下，我们将再次从位置5处的

O

继续，但向新计数器（连续

O

或空槽）添加

O

之前的连续空槽数，此处为1，这样我们就不会错过例如这个可能获胜的位置：

X-X-O---X    (Example 4)

这样，在最坏的情况下，必须通过所有位置4次（4个方向，当然可以跳过长度小于k的对角线），给出运行时间O（mn）

我能想到的最好的方法是在一次通过中完成这两个描述的检查，A和B。如果检查算法在所有方向上通过所有位置而未报告“无平局”，则报告平局

知道你只需在最后一块添加了运行时间

O（k）

的区域附近进行检查就可以检查胜利，我想知道是否有更快的方法提前检查平局。不必是渐进的更快。我现在把这些碎片保存在一个二维数组中。是否存在允许有效检查的数据结构？一种方法是：在进行任何平局检查之前，可以等待玩家做出的动作的最高阈值是多少

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例如，堆栈溢出有许多相关的问题，但我所能找到的所有讨论要么只是指出了明显的平局条件，即移动的次数等于棋盘的大小（或者他们检查棋盘是否已满），要么只处理棋盘为正方形的特殊情况：m=n。例如，声称在恒定时间内检查接头，但仅在m=n=k时有效。我对尽早报告平局以及m、n和k将军的平局感兴趣。另外，如果算法适用于两个以上的玩家，那就很好了。

实际上，您引用的恒定时间解决方案仅在k=m=n时有效。如果k较小，那么我看不到任何方法来调整解决方案以获得恒定的时间，基本上是因为在每行/列/对角线上有多个位置，其中可能出现连续获胜的k0或1

但是，维护每行/每列/每对角线的辅助信息可以提高速度。对于每一行/列/对角线，您可以将连续出现的1和空格的开始和结束位置存储为玩家1的可能获胜位置，同样，将连续出现的0和空格的开始和结束位置存储为玩家0的可能获胜位置。请注意，对于给定的行/列/对角线，如果播放机0和1包含空格，则它们的间隔可能重叠。对于每一行/列/对角线，将播放器1的间隔按排序顺序存储在自平衡二叉树中（注意，您可以这样做，因为间隔是不相交的）。类似地，将播放器0的间隔存储在树中。当玩家移动时，找到包含移动位置的行/列/对角线，并更新包含移动位置的间隔