Algorithm 生成一个具有n个真值，m条边的图的均匀随机算法

简单的问题，没有找到简单的答案。我想要一个有N个顶点，M条边，均匀随机的图。在一个合理的时间复杂度内（我认为最坏情况下是准线性的）。这种算法存在吗？如果存在，是什么

编辑：

---

澄清：图形是无向的，没有多条边或循环边。

应该是直截了当的。只需生成

N

顶点。然后

M

边。选择随机顶点作为源和目标。因为您没有额外的需求（如自动机语言），所以这是均匀分布的

V <- {1, ..., N}
E <- {}
for 1 to M do
    edge <- (random(V), random(V))
    E.push(edge)
return (V, E)

为了提高

contains

的效率，在实现时应该使用一些散列结构

问题在于

重复
循环。根据
random
的工作速度以及
M
与可能的边缘量的接近程度，可能需要一段时间。您可以使用诸如（另请参阅）之类的技术来加速此过程

如果
M
非常小，与最大值相比，它应该运行得很快（在
N
和
M
中呈线性），因为不会发生很多边碰撞。
应该很简单。只需生成
N
顶点。然后
M
边。选择随机顶点作为源和目标。因为您没有额外的需求（如自动机语言），所以这是均匀分布的

V <- {1, ..., N}
E <- {}
for 1 to M do
    edge <- (random(V), random(V))
    E.push(edge)
return (V, E)

为了提高
contains
的效率，在实现时应该使用一些散列结构

问题在于
重复
循环。根据
random
的工作速度以及
M
与可能的边缘量的接近程度，可能需要一段时间。您可以使用诸如（另请参阅）之类的技术来加速此过程

如果
M
非常小，与最大值相比，它应该运行得很快（在
N
和
M
中是线性的），因为不会发生很多边碰撞。
要高效地生成随机图，可以使用。
这是图论中的经典方法。生成随机图的Java代码（使用graphstream库）如下所示：

Graph g = new SingleGraph("Erdos-Renyi model");
// adding the first nodes
g.addNode("0");
g.addNode("1");
// creates the first edge
g.addEdge("0_1", "0", "1");
Integer i = 2;
while(i < numNodes) {
    Node source = g.addNode(i.toString());
    Node dest = g.getNode(random.nextInt(i)+"");
    g.addEdge(source.getId() + "_" + dest.getId(), source.getId(), dest.getId());
    i++;
 }

Graph g=新单图形（“鄂尔多斯仁义模型”）；
//添加第一个节点
g、 addNode（“0”）；
g、 addNode（“1”）；
//创建第一条边
g、 附录（“0_1”、“0”、“1”）；
整数i=2；
而（i

还有其他生成图形的模型，例如。该模型生成一个图，其中节点的连接越多，接收新链接的可能性就越大（描述富变富现象）。使用Barabási Albert模型生成随机图的Java代码为：

Graph g = new SingleGraph("Barabasi–Albert model");    
g.addNode("0");
g.addNode("1");
g.addEdge("0_1", "0", "1");
int sumDegree = 2;
Integer i = 2;
while(i < numNodes) {
    Node source = g.getNode(i.toString());
    if(source == null) {
          source = g.addNode(i.toString());
    }
    Node dest = g.getNode(random.nextInt(i)+"");
    double probability = dest.getDegree() * 1.0/sumDegree;
    double r = nextDouble();
    if(probability > r) {
       g.addEdge(source.getId() + "_" + dest.getId(), source.getId(), dest.getId());
        sumDegree = sumDegree + 2;
         i++;
       }
  }

Graph g=新的单图形（“Barabasi–Albert模型”）；
g、 addNode（“0”）；
g、 addNode（“1”）；
g、 附录（“0_1”、“0”、“1”）；
int-sumdese=2；
整数i=2；
而（ir）{
g、 addEdge（source.getId（）+“”+dest.getId（），source.getId（），dest.getId（））；
sumDegree=sumDegree+2；
i++；
}
}

另一个著名的方法是使用。在这种情况下，大多数节点不是彼此的邻居。然而，任何给定节点的邻居都可能是彼此的邻居，并且大多数节点可以通过少量的跳数从每个其他节点到达

如您所见，有几种可能生成随机图。根据所需的网络特性，应使用特定的模型。
要高效地生成随机图，可以使用。
这是图论中的经典方法。生成随机图的Java代码（使用graphstream库）如下所示：

Graph g = new SingleGraph("Erdos-Renyi model");
// adding the first nodes
g.addNode("0");
g.addNode("1");
// creates the first edge
g.addEdge("0_1", "0", "1");
Integer i = 2;
while(i < numNodes) {
    Node source = g.addNode(i.toString());
    Node dest = g.getNode(random.nextInt(i)+"");
    g.addEdge(source.getId() + "_" + dest.getId(), source.getId(), dest.getId());
    i++;
 }

Graph g=新单图形（“鄂尔多斯仁义模型”）；
//添加第一个节点
g、 addNode（“0”）；
g、 addNode（“1”）；
//创建第一条边
g、 附录（“0_1”、“0”、“1”）；
整数i=2；
而（i

还有其他生成图形的模型，例如。该模型生成一个图，其中节点的连接越多，接收新链接的可能性就越大（描述富变富现象）。使用Barabási Albert模型生成随机图的Java代码为：

Graph g = new SingleGraph("Barabasi–Albert model");    
g.addNode("0");
g.addNode("1");
g.addEdge("0_1", "0", "1");
int sumDegree = 2;
Integer i = 2;
while(i < numNodes) {
    Node source = g.getNode(i.toString());
    if(source == null) {
          source = g.addNode(i.toString());
    }
    Node dest = g.getNode(random.nextInt(i)+"");
    double probability = dest.getDegree() * 1.0/sumDegree;
    double r = nextDouble();
    if(probability > r) {
       g.addEdge(source.getId() + "_" + dest.getId(), source.getId(), dest.getId());
        sumDegree = sumDegree + 2;
         i++;
       }
  }

Graph g=新的单图形（“Barabasi–Albert模型”）；
g、 addNode（“0”）；
g、 addNode（“1”）；
g、 附录（“0_1”、“0”、“1”）；
int-sumdese=2；
整数i=2；
而（ir）{
g、 addEdge（source.getId（）+“”+dest.getId（），source.getId（），dest.getId（））；
sumDegree=sumDegree+2；
i++；
}
}

另一个著名的方法是使用。在这种情况下，大多数节点不是彼此的邻居。然而，任何给定节点的邻居都可能是彼此的邻居，并且大多数节点可以通过少量的跳数从每个其他节点到达

如您所见，有几种可能生成随机图。根据所需的网络特性，应使用特定的模型。
应简单明了。只需生成
N
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