Algorithm 理解一个数的奇偶性

我正在学习“编程访谈的要素”，第一个问题是关于计算一个数字的奇偶性（二进制表示中的1的数字是偶数还是奇数）。提供的最终解决方案实现了以下功能：

short Parity(unsigned long x) {
  x ^= x >> 32;
  x ^= x >> 16;
  x ^= x >> 8;
  x ^= x >> 4;
  x &= 0xf;
  ...

我知道，使用最终值x，您可以在查找表中查找答案=

0x6996

。但我的问题是，为什么上面的代码可以工作？我手工制作了一个16位的例子，它确实给出了正确的奇偶校验，我只是在概念上不理解它。

它之所以有效，是因为

• 单个位的奇偶校验本身（基本情况）
• 位串x和y的级联奇偶性是x奇偶性和y奇偶性的异或

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这提供了一个递归算法，将每个字符串从中间向下拆分，直到它成为一个基本情况，然后您可以按层分组并倒置，以获得问题中显示的代码。。有点像，因为它很早就结束了，而且显然是通过查找完成最后一步。

查找表令人困惑。让我们放下它，继续前进：

...
x ^= x >> 2;
x ^= x >> 1;
p = x&1;

为了解决这个问题，让我们从1位大小写开始。在1位情况下，p=x，因此如果x为1，奇偶校验为奇数，如果x为0，奇偶校验为偶数。琐碎的

现在是两位的情况。看b0^b1（位0或XOR位1），这就是奇偶校验。如果它们相等，则奇偶性为偶数，否则奇数。也很简单

现在让我们添加更多位。在四位示例-b3 b2 b1 b0中，我们计算

x^（x>>2）

，这给了我们一个两位的数字：b3^b1 b2^b0。这是实际的两个平价——一个用于原始数的奇数位，另一个用于原始数的偶数位。对两个奇偶校验进行异或运算，得到原始奇偶校验

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现在，我们需要多少位就需要多少位。

对于n位数字x，在z迭代之后，答案总是在x的最右边的n/（2的幂z）位。 让我们举一个例子，其中n=8，x=10110001（b7，b6，b5，b4，b3，b2，b1，b0）

它的实际/正确答案是偶校验

1次迭代后

                10110001

                00001011
              ___________
            x = 10111010

最右边的8/（2为1的幂）=x=1010的4位（偶数奇偶校验）

经过2次迭代后

          10111010

          00101110
        ___________

      x = 10010100

                10010100

                01001010
              ___________
            x = 11011110

最右边的8/（2到2的幂）=x=00的2位（偶数奇偶校验）

经过3次迭代后

          10111010

          00101110
        ___________

      x = 10010100

                10010100

                01001010
              ___________
            x = 11011110

最右边的8/（2为3的幂）=x=0的1位（偶数奇偶校验）

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现在，我们可以通过和将数字b的任何dth数字与a进行ANDING来提取它 数字q，其中只有dth数字为1（一），所有其他数字为0（零）

这里我们要提取x的最终值的（第0位）/（最右边的位）

所以让我们和它（即，x的最终值

                         (i.e, 11011110)

                ) 
                                       after (

                                                2 to the power( 
                                                                log n to the base 2
                                                               )
                                             ) iterations
           )  with 00000001 to get the answer.


               11011110

               00000001
           _________________
               00000000