Algorithm 在图形上执行方法的频率如何

给定一个无向图G（无自循环，不允许有多条边），其中

n>=3个节点且无边。
还有以下方法A：
向图G中添加一个新节点v和三条边
{v，w1}，{v，w2}和{v，w3}
。
w1、w2和w3是原始图中已包含的节点（两两不同）

问题是方法A可以执行多少次（取决于n），
如果节点可能没有
度>4

我的意见：
每次执行方法A时，我们就多了一个节点。此节点的阶数已为3，因此此节点只能通过多条边连接。在同一步骤中，其他三个节点获得了+1的更高阶。
我测试了一个有n=3个节点的图G。该方法可以执行四次

这不是家庭作业，这是一道老试题。
因此，我不要求解决方案，只要求提供如何解决任务的提示。
看来您走上了正确的道路。该图以“容量”开始，以添加4*n条边。每个新节点将使总边缘容量减少2。这可以用简单的代数来解决。剩下的唯一问题是，您能否找到一种边缘分配方案，以防止出现边缘容量足够但节点不够的情况
 因为您只需要一个提示，所以请为小n计算出解决方案，您应该能够看到一个更大n的泛化。你有一个良好的开端，如果你多努力一点，你就能找到答案

对于小的n，我有以下从n=3开始的值：{5，7，9，11，13}。
根据你的值，我将设置可能执行次数的递归A（n）=A（n-1）+2，n>3，A（3）=5。这将为我带来2*（n-3）+5@Elternhaus更容易推理的递归是a[n]=a[n-3]+a[3]+1，并设置a[3]=5、a[4]=7和a[5]=9。这种递归似乎有效，因为现在可以组合各种可能的n。你可以通过计算值得到递归，对吗？我不喜欢这个答案，我可能应该删除它。。。就我个人而言，构造[n]=a[n-3]+a[3]+1比构造[n]=a[n-1]+2更容易。然后证明这两个递归实际上是相同的。要构造一个[n]=a[n-3]+a[3]+1，你只需要简单地计算出n=3,4,5的情况。您会注意到，初始节点可以创建2*n个1度的节点。让4n成为我的目标。我以（3-1）*（处决次数）达到目标。所以我们有4n=（2）*#ops。除以2得到#ops=2n。就像下面提到的“ile”一样，正确答案是2n-1。这个图是否有一个特殊的属性使我从2*n到2*n-1，或者我的考虑是错误的？它确实是（2n-1）。实际上，每条边将容量减少3，并且仅在总容量增加1之后。所以在最后，当你还有2个容量时，你不能“借用”1减去3。所以你总是有2个容量，因此-1是2n的总和。