Algorithm 为什么二进制搜索日志的复杂性在Base2中？

考虑到迭代

二进制搜索的实现

代码：

// Java implementation of iterative Binary Search 
class BinarySearch { 
    // Returns index of x if it is present in arr[], 
    // else return -1 
    int binarySearch(int arr[], int x) 
    { 
        int l = 0, r = arr.length - 1; 
        while (l <= r) { 
            int m = l + (r - l) / 2; 
  
            // Check if x is present at mid 
            if (arr[m] == x) 
                return m; 
  
            // If x greater, ignore left half 
            if (arr[m] < x) 
                l = m + 1; 
  
            // If x is smaller, ignore right half 
            else
                r = m - 1; 
        } 
  
        // if we reach here, then element was 
        // not present 
        return -1; 
    } 
  
    // Driver method to test above 
    public static void main(String args[]) 
    { 
        BinarySearch ob = new BinarySearch(); 
        int arr[] = { 2, 3, 4, 10, 40 }; 
        int n = arr.length; 
        int x = 10; 
        int result = ob.binarySearch(arr, x); 
        if (result == -1) 
            System.out.println("Element not present"); 
        else
            System.out.println("Element found at "
                               + "index " + result); 
    } 
} 

日志ₐb=x

b

=对数

a

=base

x

=对数结果

aˣ=b

---

比萨饼片的值是1、2、4、8和16，它们类似于对数，但我仍然无法理解它们之间的关系。对数（

b

）、基数（

a

）与数组（pizza）除以2的对数（

x

）结果之间的关系是什么？

x

是否是我可以分割阵列（比萨饼）的最后数量？或者

x

是我的数组（pizza）的分区数吗？

如果你有一个由16片单位大小的pizza，你多久能将它减半（并扔掉其中一片），直到得到一片单位大小的pizza

回答：log2（16）=4次

如果您有一个长度为n的数组，那么在获得长度为1的数组切片之前，您可以将其减半（并扔掉其中一个）的频率是多少

答复:log2(n)

更一般地说，n元搜索算法与对数有什么关系

日志ₐb=x

b

=要搜索的数组的大小

a

=在一次切割后得到的切片数（除一个外，所有切片均被丢弃）

---

x

=在得到一块大小为1的比萨饼之前，您需要进行的切割次数

让我们使用与您相同的比萨饼类比，假设我们有一整块比萨饼，我们想要8块。每次切割时，我们也要除以2

第一次切割意味着我们将有两个切片。第二次切割为4片。第三次切割产生8个切片。我们切了3块，一共切了8块。从数学上讲，它与数字2、3和8有关系。log函数相应地连接这些数字。当我们被限制在可以划分的范围内时，这就是我们的基数（基数=2）。我们的数量是8。操作数为lg（8）=3（使用lg作为基数2的对数）

---

同样的想法也适用于二进制搜索。我们将搜索的数组的每个部分除以2，数量与数组的大小无关，我们执行的操作数为渐近lg（n）。

考虑到答案、评论和以下视频：

@mob.评论：

问题不是：要得到16个切片需要多少次切割。而是：要得到一块1号大小的切片需要多少次切割？那是4。换句话说，就像在算法中一样，在每一步中，你把一半切成两半，然后扔掉其中一个。对于大小为16的数组，您可以多久执行一次

@Yves Daoust评论： 一个数字的对数大约是你可以将它减半直到达到1的次数

我的结论是：

大小为n的数组的对数大约是我们可以将它分成两半的次数（考虑基数=2），直到它达到大小为1的最小单位

If (x = Logₐb) then 1*2ˣ = n
So x = # times you can multiply 1 by 2 until you get to n
Reversing Logic: x = # of times you can divide n by 2 until you get to 1

---

图中的示例是Log₂10=x，其中x是不精确的结果。然而，如果我画了16个位置的数组，这将意味着Log₂16=4，结果4是层数或分割数。

与您的想法相反，

O（log（n））

与任何基数无关。

每次我们切割时，我们也会除以2。在前两次切割后，您必须折叠披萨才能保持真实，这是一个糟糕的例子：（用普通的比萨饼切割，每一次切割增加2片，而不是乘以2。”GAMJAMA，谢谢你的帮助，但是3次切割得到6片而不是8片。考虑<代码> Log2（16）＝i < /代码> 2。无论你用什么样的基准做原木，都是一样的。谢谢你的帮助！但是，我的比萨饼要有16块，就需要8块。事实上，我不知道我是否在对数、切数和比萨饼片数之间建立了错误的关系。你一直问错问题。问题不是：切多少块是得到16片所必需的。但是，更确切地说：要得到一片大小为1的比萨饼，需要切割多少次？这就是4。换句话说，就像在算法中一样，你每一步都要将一半的比萨饼切成两半，然后扔掉其中一块。你能用一个大小为16的数组多久做一次？@ricardoramos不是切割多少次，比萨饼已经切割成16片了。Ta让其中一半得到8个。第二次取一半，得到4个。第三次取一半，得到2个。第四次取一半，得到一个切片。这反映了在二进制搜索过程中发生的情况-如果你有一个由16人组成的数组，找到一个特定的一个，将需要（最多）4个操作，每个操作将（上一个）操作的一半搜索空间。@MoB。非常感谢您的帮助！您的评论帮助我更好地理解了。此外，我还使用了以下答案：并且从2:30开始观看了视频。确切地说是@Yves Daoust，但我更怀疑的是对数和二进制搜索算法之间的关系。@ricardoramos:a的对数数字大致是您可以将其减半直至达到1的次数。

If (x = Logₐb) then 1*2ˣ = n
So x = # times you can multiply 1 by 2 until you get to n
Reversing Logic: x = # of times you can divide n by 2 until you get to 1