Algorithm 外循环执行对数（n）次的双while循环算法的渐近增长率

此算法的渐进增长率是多少（取决于

n

）

i = 1; // executed 1 time
while( i ≤ n) {
    j = 1; // executed log(n) times

    while( j ≤ i) {
       j = j + 1; // ?
    }

    i = 2*i; // executed log(n) times
}

当n等于10时：

| i iterations | j itérations
| i=1          | j=1
| i=2          | j=1 j=2 
| i=4          | j=1 j=2 j=3 j=4
| i=8          | j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8

外部循环（i）影响执行

log（n）

次

内环（j）矫揉造作执行了多少次？

这应该是

O（n）

外循环的最后一次迭代具有内循环的

n

次迭代。外循环的第二个到最后一个迭代具有内循环的

n/2

迭代。从第三次迭代到最后一次迭代有

n/4

：

n + n/2 + n/4 + ... = 2*n

---

有关允许您计算总和的公式，请参阅。

当n为4时，外循环的最后一次执行将导致内循环执行4次。当您将n从4加倍到8时，外部循环将再次执行一次，在最后一次执行外部循环时，内部循环将执行8次。再次将其加倍到16，外部循环将再次执行，内部循环执行16次。因此，将输入加倍会导致执行时间加倍（再加上一个外循环的时间，随着n变大，这个时间变得不重要）

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所以O（n）。

你那边有没有试过？如果你不知道，你可以简单地测量它