Algorithm 优化组合算法

我将在一周内组织一场比赛。我开始思考以数学的方式安排团队的最佳方式（这样他们才真正公平，从而更有竞争力）。以下是数据：

• 20名选手参加了比赛
• 每个玩家被分配一个技能等级（高数值=熟练）
• 4个团队，每个团队5名球员（尽管我更喜欢构建一个算法，将这些作为 变量）
• 我正在用电脑解决这个问题

所以，我有20名球员。我想组建4支球队，每个队有5名球员。为此，我想生成一个所有可能的团队组合的列表。为了评估团队组合，我：

• 生成团队组合（一场比赛）
• 根据每个团队中的球员计算出每个团队的总技能
• 将每支球队相互比较，比赛中任何两支球队之间的最大差异是该比赛的“容忍度”。如果公差级别高于某个上限，则放弃匹配

我目前的方法是生成一个长度为N位数的基数X，其中X是我想要的球队数量，N是球员数量。然后将基数X增加1，我将得到所有可能的团队组合，并且我可以生成一个具有低容差值的匹配列表

正如你可能知道的那样，这个问题是针对4支拥有20名球员的球队，即（4-1）^20在3垒，这是需要检查的1E12场比赛。（这在我的电脑上需要很长时间）。有没有一种数学方法可以在短时间内简化此计算

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根据目前的方法，还考虑到球员分布不均匀的可能性，这是最好的。如果一个高性能的算法不能实现这一点，那么不使用它是可以的

尝试以下方法：

• 对于第1至第4队：从剩下的球员中选出最强的球员
• 在另一个方向上相同：从4到1
• 还是1比4
• 还是4比1
• 在最后一轮中使用“随机”

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当玩家的技能分布比较均匀时，这种方法效果很好。如果没有，那么团队之间差异更大的概率就更高。

如果你想利用数学结构来击败暴力，那么你需要更正式地表述它。技能水平不是数学术语（二进制、整数、浮点、有界与否、非负…）。通常有一个成本函数需要优化，但这很难在这里读出，因为您似乎使用（随机？部分？）匹配/比赛-“模拟”，这不容易转换为通常的离散opt方法。我也不清楚整件事。你的计算忽略了（某些）对称性，但对称性并不总是容易打破的。