Algorithm 如何优化跳转表的大小？

考虑类似C语言中的典型枚举类型，如下所示：

enum foo {
    FOO_A,
    FOO_B,
    FOO_C,
    /* ... */
    FOO_N
};

enum example {
    EX_A,
    EX_C,
    EX_B,
    EX_D
};

存在类型为

enum foo

的switch语句转换值，可能不处理某些枚举值：

enum foo bar;
/* ... */
switch (bar) {
case FOO_A: /* ... */
case FOO_B: /* ... */
case FOO_D: /* ... */
case FOO_L: /* ... */
default: /* ... */
}

现在，为了处理足够多的枚举值，编译器需要使用大小为（-+1）*sizeof（void*）的跳转表来实现switch语句

假设我有多个这样的switch语句，已知它们使用跳转表，因为每个语句都知道哪些值正在处理，哪些值没有处理。我如何重新排序

enum foo

中的值，使生成的所有跳转表的总大小最小

例子 下面是一个稍微简化的示例，它假设编译器为所有switch语句生成跳转表。这是枚举：

enum example {
    EX_A,
    EX_B,
    EX_C,
    EX_D
};

下面是两个switch语句：

enum example a, b;

switch (a) {
case EX_A: /* ... */
case EX_C: /* ... */
default: /* ... */
}

switch (b) {
case EX_B: /* ... */
case EX_D: /* ... */
default: /* ... */
}

对于本例，编译器将生成两个跳转表，每个跳转表有三个条目（第一种情况下从

EX_A

到

EX_C

，第二种情况下从

EX_B

到

EX_D

），总计6个用于跳转表的机器字。如果我对枚举进行了如下重新排序：

enum foo {
    FOO_A,
    FOO_B,
    FOO_C,
    /* ... */
    FOO_N
};

enum example {
    EX_A,
    EX_C,
    EX_B,
    EX_D
};

对于跳转表，我只需要4个数据字。

一个解决方案（可能有一个更快的解决方案）。就是用部分暴力

如果将每个开关视为一个集合，则所有集合（即开关）的交点可以首先聚束

具有以下枚举：

enum example {
    EX_A,
    EX_B,
    EX_C,
    EX_D,
    EX_E
};

这两个开关语句：

enum example a, b;

switch (a) {
case EX_A: /* ... */
case EX_C: /* ... */
default: /* ... */
}

switch (b) {
case EX_B: /* ... */
case EX_D: /* ... */
default: /* ... */
}

枚举示例a、b

switch (a) {
case EX_A: /* ... */
case EX_C: /* ... */
case EX_E: /* ... */
default: /* ... */
}

switch (b) {
case EX_B: /* ... */
case EX_D: /* ... */
case EX_E: /* ... */
default: /* ... */
}

十字路口是：

{ EX_E }

其余要素包括：

{ EX_A, EX_B, EX_C, EX_D }

---

所以你可以把交集放在第一位，然后遍历其余的所有排列，生成所有的跳转表，看看哪一个是较小的。这是n！（在本例中，您必须查看4！=24个配置）。

此问题是NP难问题，因为它将最小线性排列问题（MinLA）从图形推广到超图，MinLA是NP难问题（Garey--Johnson--Stockmeyer 1976）

已经对精确和近似求解MinLA进行了一些研究。有一个θ（2^n m）时间动态程序（Koren--Harel 2002），看起来可以推广。有很多关于线性规划松弛的工作，既要获得保证的近似值，又要用于分支定界。不幸的是，对于求解者来说，这些放松似乎都太大了。可能有人尝试过约束编程，但我粗略的搜索没有结果。有许多启发式方法，包括以下由Juvan和Mohar（1992）提出的可爱想法：根据拉普拉斯算子的第二个特征向量对标签进行排序

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由于只有50个标签，如果能找到可证明的最佳排列，我不会感到惊讶，但如果它不需要在感兴趣的实例上进行几轮新的算法设计、实现和实验，我会感到惊讶。如果你想学习其中的一些技巧，我推荐帕斯卡·范·亨特纳里克的Coursera课程（我从他在布朗大学附属时的课程中学习了早期版本）。

如果我见过的话，这是一个超微小的微优化。这似乎是一个最小化的优化问题，例如，

max（EX_A，EX_C）-min（EX_A，EX_C）

和

max（EX_B， EX_D） - min（EX_B， 例如）

（你可以简单地添加它们，或者做一些更复杂的事情）（因此你可以简化它来解决这个问题）。@Dukeling感谢你澄清我的问题。你知道我怎样才能解决这个问题吗？哦，所有的一切都是独一无二的。不，我真的不知道解决这个问题的最佳方法。我的第一次尝试可能是，尽管您可以使用整数规划或将其建模为约束满足问题。如果我们只讨论十几个变量，暴力应该是可行的。@Dokeling实际应用程序是一个手写解析器，其中每个枚举值都是一种令牌类型。（可能有50个）。不过有很多switch语句。我认识到这种优化是次要的，可能可以忽略不计，我只是对如何真正做到这一点感兴趣，因为我不知道如何做到。暴力不是一个选项，因为有50！安排枚举的方法。@Steven Stewart Gallus他们通常使用大小为O（n*m）的二维数组（n：枚举值的数量；m：状态的数量）存储状态转换表和所有生产规则的一个切换。是否保证将交叉点集放在开头会找到最佳解决方案？很容易找到将交叉点放在前面会找到次优解决方案的情况。考虑元素{a，b，c}和开关{a，b}和{a，c}。将A放在前面会产生大小为2和3的切换表，这比大小为2和2的表的最优解{B，A，C}更糟糕。你的方法不管用。我想我当时误解了这个问题。我不太确定这是明拉问题的推广。要最小化的成本函数并不完全相同。@jbaylina你是对的；相应解决方案的目标相差一个常数，该常数仅取决于实例。