Algorithm TopCoder算法：BrightLamps--n Lamps

问题是

我读过其他人的解决方案和想法，但我不理解他们

以下是mnbvmar的想法，你能详细解释一下吗 你认为这是对的吗

如果翻转两个连续的K元素子序列（即，

（i）， 我 + 1. ..., 我 + K - 1） 

和

（i） + 1. ..., 我 + K） 

），只有两个灯切换（

i

和

i + K

）

现在需要注意的是，可以使用

K

元素翻转进行的每种组合，也可以使用以下两种方式进行：

切换第一个

K

灯

按

K

切换任意两个灯的距离

（连续灯的每次切换都是这些操作的组合）。现在简单多了。当然，每个操作可以执行零次或一次（多次执行是没有用的）

假设我们在最优解中没有使用第一个运算。然后，我们的序列分解为相距

K

的元素序列，您可以在其中切换两个连续的元素。这很容易解决；如果

i

-th序列有偶数个关闭的灯，则可以将它们全部打开；在相反的情况下，很明显我们不能把它们都打开，但可以只关闭序列中最不值钱的灯

如果我们使用第一个操作呢？然后我们只需先切换

K

灯，然后执行与之前完全相同的步骤

---

假设我们有10个灯A-J和

k=4

。然后我们可以翻转下面的任何X序列：

ABCDEFGHIJ  
XXXX         //flip starting at A, changes A,B,C,D
 XXXX        //flip starting at B, changes B,C,D,E
  XXXX       //...
   XXXX
    XXXX
     XXXX

如果我们从灯“S”开始执行翻转顺序，然后从S的灯右侧开始执行翻转顺序，例如D和E，我们可以看到，有些灯翻转了两次（即保持不变），只有第一个和最后一个受影响的灯被永久改变：

ABCDEFGHIJ  
   XXXX      //this
    XXXX     //and this together

   X   X     //is the same as this alone  

在两个翻转序列之后，只有D和H与之前不同
E、 F，G翻转两次=不变。因此，使用这种模式，
仅可使用

k

距离（本例中为4）更换两个灯，
而不是

k

灯。
.

现在，在A上使用这个图案也会改变E，在E上使用它也会改变I。在A，E以外的任何灯上使用它，我不会影响A，E，I。。。换句话说，可以将所有（10）盏灯分成k（4）组：

A,E,I  
B,F,J  
C,G  
D,H  

它们是完全独立的，即独立计算每个组的最优解将为我们提供总体最优解（只要我们记得使用上述切换模式）。
.

在一组中，让我们以AEI为例，我们可以用更小的尺度来思考相同的模式，即a影响E和E影响I（如上所述），可能的翻转模式是

ABCDE
xx
 xx
  xx
   xx  

也许你现在看到，通过链接这些图案，我们可以翻转这个组中的任意两个灯，即使它们不是连续的，只要是两个灯。例如AB或AC或AD或AE或BC等

---

现在，获取真实数据，如果关闭的灯的数量为偶数，您可以如上所述打开对，直到所有灯都取消，然后该组完成。如果数字不均匀，则选择值最低的灯作为唯一保持关闭的灯。

这里您不了解的是什么？但是，“选择值最低的灯作为唯一保持关闭的灯”有一个问题。当init

string=“001000001”

，

a[]={1000,3,10,8,999,7,4,6,998,10}

时失败。

AEI

是

“000”

，值是

{1000999998}

，因为数字是3，这是奇数，所以我们应该丢弃最低的

998

，但对于其他人来说它非常大。显然，在这种情况下，我们不能放弃最低的一个。@loverszhaokai，这意味着你刚刚发现“mnbvmar”的解决方案不是最优的：）（实际上，我之前并不这么认为：p）是的。我不知道为什么“mnbvmar”的解决方案可以得到正确的答案。例如，

init string=“00001”

，和

a[]={1,1,1,2}

和

K=4

，在“mnbvmar”的解决方案中，第一组是“01”，值是

{1,2}

，我们应该丢弃最低的一个，即

1

，但显然我们不能丢弃它，最好的方法是切换前4位，而这一切都将是“11111”。