Algorithm 有向图中最长圈的逼近

在有向图中寻找最长的圈（我所说的圈是指没有节点重复的圈）是一个NP难问题，否则我们可以判断图是否是哈密顿的。我的问题是：这个问题有没有阿尔法逼近多项式算法？

因为对于任何

ε>0

，有向图中的最长有向路径问题不能在多项式时间内在

n^（1-epsilon）

的因子内逼近，我们可以很快推断，除非P=NP（），否则有向图中的最长圈也是如此

您可以按如下方式进行缩减：
选择顶点

v

，将

v

复制到

v1

和

v2

，同时复制所有相关弧。现在找到从

v1

到

v2

的最长定向路径
对图形中的所有顶点执行此操作。这将为您提供图形中最长的有向循环

结论：对于有向图中的最长循环问题，多项式时间内不存在α近似（当然p=NP除外）