Algorithm 以下短算法的时间复杂度是多少？

我试图设计和分析一种类似于二进制搜索算法的算法，但不是每次将它们分成三分之一或三分之二，而是将它们分成两半

以下是它的伪代码：

BinarySearchThirds(A, low, high, k)
    if low == high
        if A[low] == k
            return low
        else
            return "not found"
    else
        third = third + (high-low)/3
        if key == A[mid]
            return mid
        if key < A[mid]
            return BinarySearchThirds(A, low, third - 1, k)
        else
            return BinarySearchThirds(A, third + 1, high, k)

binarySearch（A、低、高、k）
如果低==高
如果A[低]==k
低回报
其他的
返回“未找到”
其他的
第三个=第三个+（高-低）/3
如果键==A[mid]
中途返回
如果键

我得到这个步骤

返回二进制搜索三分之一（A，low，third-1，k）

需要T（n/3），这个步骤

返回二进制搜索三分之一（A，third+1，high，k）

需要T（2n/3），所以这个算法的递归方程是T（n）=T（2n/3）+T（n/3）+一些常数时间

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我不确定这个递推方程是否正确，如果是的话，如何将它转换成一种形式，通过主方法将其求解成θ（…）

它与分界点是1/2还是2/3或999/1000或任何分数无关。每当你有一个常数分数，你可以用该分数乘以

n

，直到小于1的次数是

n

中的对数。变化的只是对数的底，但在大o表示法中，底是不相关的，因为所有的对数都是成比例的

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因此，渐近时间复杂度必须与标准二进制搜索算法中的时间复杂度相同，即

O（logn）

您搜索的数字位于底部1/3的可能性有多大？排在前2/3的怎么样？你认为常规二进制搜索的复杂性是什么？据我所知，常规二进制搜索的复杂性是θ（log（n））。我只需要一个简单的时间复杂度估计（没有概率分布，所以我会说，位于底部1/3的数字等于顶部2/3的可能性是的，二进制搜索是O（log_2（n））。但是想想数字1-100。它在[1,33]中的概率是多少？它在[34100]中的概率是多少？可能性不相等。假设钥匙位于阵列中任何点的概率相等（即，没有一个位置的概率高于任何其他位置），则钥匙位于底部1/3的概率为1/3，钥匙位于顶部2/3的概率为2/3。