Algorithm 如何处理整数平方根法中的大输入？

我需要实现一个查找整数平方根的方法

我的平台是Solidity语言，它只支持整数运算，iput大小是256位uint256

典型的解决方案是二进制搜索，我很容易实现

问题是我的方法仅限于小于2^129的输入

下面是我用Python实现的方法：

def sqrt(x):
    assert(x < 0x200000000000000000000000000000000);
    lo = 0;
    hi = x;
    while (True):
        mid = (lo+hi)//2;
        if (mid == lo or mid**2 == x):
            return mid;
        elif (mid**2 < x):
            lo = mid;
        else: # (mid**2 > x)
            hi = mid;

请注意，我用Python而不是Solidity发布了它，因为这里的大多数用户都不熟悉Solidity，所以我认为Python是一个很好的选择，以便其他人可以轻松地对我的方法应用更改

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不过，我通常对算法解决方案感兴趣。

这是用Java编写的，而不是Python，纯粹是因为我已经有了这个解决方案。代码非常简单，可以进行转换，因为所有变量都是整数，所以都是整数算术

/**
 * Finds the integer square root of a positive number.
 * Crandall and Pomerance algorithm 9.2.11 (Newton-Raphson).
 *
 * @param num int Number to find root of.
 * @return int Integer square root of given number.
 */
public static int iSqrt(int num) {
    if (0 == num) {
        // Avoid zero divide crash
        return 0;
    }
    int x = (num / 2) + 1;
    int y = (x + (num / x)) / 2;
    while (y < x) {
        x = y;
        y = (x + (num / x)) / 2;
    } // end while
    return x;
} // end iSqrt(int)

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与您已经拥有的非常相似，但我认为稍微简单一些。

啊，牛顿·拉弗森很棒，我不知道它可以用整数算法实现。现在就来测试一下，谢谢！！！好的，在2**n-1、2**n-0和2**n+1上对0和256之间的每n测试您的方法，它似乎工作正常。非常感谢。谢谢它来自我的Java数学库，我还没有测试到这个深度。很明显，使用Java的原生int，甚至是unsigned int，它在这个深度上不起作用，顺便说一句，你也可以在你的库中使用它。