Algorithm 查找边不相交的路径（不是数量，而是路径）

给定一个有向图，我们可以使用edmonds-karp或ford-fulkerson算法来寻找有向图中边不相交路径的最大数目

假设G中有k条边不相交的路径，如何在多项式时间内找到实际路径？我的最佳选择是BFS，一旦找到路径，就将这些边标记为已使用

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非常感谢

您可以使用流分解。事情是这样的：

让我们从开始节点运行深度优先搜索，忽略具有零流或负流的边

到达终端节点后，从从开始节点到终端节点的路径上通过所有边的流中减去一，然后打印它们（它们形成一条路径）

只要可以到达终端节点，就继续这样做

每次运行使用多项式时间，并从图形中查找和删除一条路径。不相交路径的数目显然是多项式的，因此该算法具有多项式时间复杂度

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您也可以使用宽度优先搜索（您仍然需要忽略具有非正流的边）。

您是将BFS应用于原始图，还是仅应用于由具有非零流的边形成的受限图？我明白了，所以诀窍是对返回的流使用搜索算法？非常感谢@鲁本：是的。你需要使用流。@kraskevich！我试图解决这个问题，但我发现关于这个问题的所有东西都有一个我无法理解的“漏洞”。那么，我应该在哪个图表中运行DFS？最大流量的残差图还是原始图？如何治疗周期？提前谢谢。@Marco您只需使用具有正向流的边缘即可。周期并不重要，因为DFS总是找到一条简单的路径。