Algorithm 合并mergeSort和heapsort的算法的运行时间是多少？

我遇到了这个问题，它要求计算一个与mergeSort完全相同的算法的最坏运行时间，但两个递归调用中的一个被Heapsort替换

所以，我知道在mergesort中进行除法需要恒定的时间，并且合并是O（n）。Heapsort接受O（nlogn）。 这就是我得出的结论：T（n）=2T（n/2）+O（（n/2）logn）+O（n）。

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我对O（（n/2）logn）部分有一些疑问。是n还是n/2？我之所以写n/2，是因为我只在数组的一半上执行heapsort，但我不确定这是否正确。问题是关于运行时间，但它是否应该询问时间复杂性

由于提到了递归，这是一个关于自顶向下合并排序（与自底向上合并排序相反）的问题

对于按描述编写的代码，由于堆排序不是递归的，所以递归只发生在每个拆分子数组中的一个上。将调用Heap sort对大小为n/2、n/4、n/8、n/16等的子数组进行排序，在递归拆分的结果是大小为1的两个子数组之前，不会进行合并。在数组大小为2的幂的简单情况下，“合并排序”仅用于单个元素，大小为{1，2，4，8，…，n/8，n/4，n/2}的其余子数组按堆排序，然后合并

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由于堆排序比合并排序慢，因此运行时间将更长，但时间复杂度仍为O（n log（n）），因为时间复杂度忽略了常量或较低的项因子。

问题询问运行时间，但它是否应该询问时间复杂度

由于提到了递归，这是一个关于自顶向下合并排序（与自底向上合并排序相反）的问题

对于按描述编写的代码，由于堆排序不是递归的，所以递归只发生在每个拆分子数组中的一个上。将调用Heap sort对大小为n/2、n/4、n/8、n/16等的子数组进行排序，在递归拆分的结果是大小为1的两个子数组之前，不会进行合并。在数组大小为2的幂的简单情况下，“合并排序”仅用于单个元素，大小为{1，2，4，8，…，n/8，n/4，n/2}的其余子数组按堆排序，然后合并

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由于堆排序比合并排序慢，因此运行时间将更长，但时间复杂度保持在O（n log（n）），因为时间复杂度忽略了常量或较低的项因子。

让我们计算出在这种情况下的递归关系应该是什么。这里，我们是

• 将阵列一分为二
• 递归排序一半（T（n/2））
• 堆插入一半（O（n log n）），然后
• 将两半合并在一起（O（n））

这给了我们这个递归关系：

T（n）=T（n/2）+O（n对数n）

为什么这是O（n log n）而不是O（（n/2）log（n/2））？原因是big-O表示法吞噬常数因子，因此O（n logn）表示与O（（n/2）log（n/2））相同的渐近增长率。为什么t（n/2）上没有系数2？这是因为我们只进行了一次递归调用；记住，另一个调用被heapsort替换

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现在要做的就是解决这个问题。它的结果确实是O（n logn），我将让您决定如何显示它。迭代法在这里是一个很好的选择。

让我们计算出在这种情况下，递归关系应该是什么。这里，我们是

• 将阵列一分为二
• 递归排序一半（T（n/2））
• 堆插入一半（O（n log n）），然后
• 将两半合并在一起（O（n））

这给了我们这个递归关系：

T（n）=T（n/2）+O（n对数n）

为什么这是O（n log n）而不是O（（n/2）log（n/2））？原因是big-O表示法吞噬常数因子，因此O（n logn）表示与O（（n/2）log（n/2））相同的渐近增长率。为什么t（n/2）上没有系数2？这是因为我们只进行了一次递归调用；记住，另一个调用被heapsort替换

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现在要做的就是解决这个问题。它的结果确实是O（n logn），我将让您决定如何显示它。迭代法在这里是一个很好的选择。

好的！谢谢因此，总体时间复杂度为O（nlog）？@yoyou_24-由于堆和合并都具有时间复杂度O（n log（n）），因此这两者的任何组合也将具有时间复杂度O（n log（n）），尽管运行时间会有所不同，因为常量和低阶项会被大的时间复杂度O忽略。好的！谢谢因此，总体时间复杂度为O（nlog）？@yoyou_24-由于heap和merge都具有时间复杂度O（n log（n）），因此两者的任何组合也将具有时间复杂度O（n log（n）），尽管运行时间会有所不同，因为常量和低阶项被大的时间复杂度O忽略。非常感谢！这非常有帮助。只是一个问题：为什么不考虑合并贡献在复发？非常感谢！这非常有帮助。只是一个问题：为什么不考虑合并贡献在复发？