Algorithm 使用二元索引树（Fenwick树）解决范围最小查询

形式上，范围最小查询问题是：

给定数组A[0，N-1]，求任意两个给定索引之间具有最小值的元素的位置

现在，标准解决方案是使用段树，并且已经描述过。用于解决范围查询的另一种数据结构是二叉索引树（Fenwick树），它更易于理解和编码

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二叉索引树可以解决范围最小查询问题吗？如何解决？如果能实现更新和查询功能，我将不胜感激。

我也在想同样的问题。然而，我认为fenwick树不可能执行最小/最大查询，这是因为它依赖于从a到b的累积频率是f（b）-f（a-1）这一事实，并且该属性对于最小/最大函数无效一般来说，可以为任何可逆操作调整fenwick树（例如加法、乘法）

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至少可以使用Fenwick树回答0…x形式间隔的查询（左侧点固定为0）。这是在假设将操作更新到位置x只会降低存储值的情况下进行的。

尽管有其他答案，但可以使用Fenwick树对任何范围进行范围最小查询。我在这里发布了详细的解释：

简而言之，您需要维护

• 表示节点[1，N]的实际值的数组
• 以0作为根的Fenwick树，其中任何节点i的父节点是

  i-（i&-i）

• 以N+1为根的Fenwick树，其中任何节点i的父节点是

  i+（i&-i）

查询O（日志n）中的任何范围

Query（inta，intb）{
int val=无穷大//始终保持我们范围内的已知最小值
//从范围a的开头开始遍历第一棵树BIT1
int i=a
while（i，BIT1的父项）=a）{
val=min（val，BIT1[i]）//注意：遍历BIT2，但查找BIT1中的值
i=（i，比特2）的父代
}
val=min（val，实[i]）
返回值
}

要更新摊销O（log n）中的任何值，需要更新实际数组和两个树。更新单个树：

while (node <= n+1) {
  if (v > tree[node]) {
    if (oldValue == tree[node]) {
      v = min(v, real[node])
      for-each child {
        v = min(v, tree[child])
      }
    } else break
  }
  if (v == tree[node]) break
  tree[node] = v
  node = parentOf(node, tree)
}

while（节点树[节点]）{
if（oldValue==树[节点]）{
v=min（v，实[节点]）
为每个孩子{
v=min（v，树[子]）
}
}否则就断了
}
如果（v==树[节点]）中断
树[节点]=v
节点=父节点（节点，树）
}

@Kaustav我自己也尝试过，我没能想出一个解决方案。这就是为什么我把它贴在这里。我相信我的问题很清楚，表明了研究的努力。你的否决票很严厉。我认为仅仅命名算法和要求实现并不表明有太多研究的努力。你应该发布你尝试过的（代码）.这难道不表明我阅读并实现了BIT，并且已经有了解决问题的段树方法吗？研究工作对你来说仅仅意味着代码片段吗？我的朋友，你没有建设性。同样，你确切的问题是：使用BIT能解决上述问题吗？如果是，如何实现BIT来解决问题？你是否考虑了这项研究工作？你正在给段树的TopMeple链接。这是一项研究工作吗？如果你考虑发布算法的链接，研究工作，并期待实现，那么很抱歉，鼓励外部资源的链接，但是请在链接周围添加上下文，这样你的同伴用户就可以了。我知道它是什么，为什么会在那里。总是引用一个重要链接中最相关的部分，以防目标站点无法访问或永久脱机。

while (node <= n+1) {
  if (v > tree[node]) {
    if (oldValue == tree[node]) {
      v = min(v, real[node])
      for-each child {
        v = min(v, tree[child])
      }
    } else break
  }
  if (v == tree[node]) break
  tree[node] = v
  node = parentOf(node, tree)
}