Algorithm 算法：获得一个O（n lgn/lgk）算法，而不是O（n lgn/k）

假设你有一台特殊的高性能计算机。在这台电脑里， 有一个专用的k优化寄存器组，其中k>2。这些寄存器中的每一个都可以用来存储一个键值对，因此这组寄存器最多可以存储k个键值对。该寄存器组可在O（1）时间内支持以下操作：

• 将键值对（x，y）插入该寄存器组；及
• 返回一个键值对（x，y），它是寄存器组中最小的键x。此返回对也将从此寄存器库中删除

设计一种算法，可以利用这组寄存器在O（n lgn/lgk）时间内对n个数字进行排序

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这就是问题所在。我是用“分而治之”的方法做到的。我认为它类似于mergesort。然而，我只能得到一个O（n lg n/k）的an算法。在大多数情况下，O（nlgn/k）比O（nlgn/lk）慢，所以我想知道我如何思考这个问题。谢谢。

通常，使用这样的算法将K个排序列表与总共N个元素合并需要O（N log K）时间，该算法将输入列表保持在优先级队列中，并从所有标题项中重复选取最小的元素：

您的魔法注册库允许您在O（N）时间内完成K路合并。通过使用该功能实现合并排序，您可以获得所需的结果，但不是在每个级别执行双向合并，而是在每个级别执行K向合并：

• 按O（N）总时间对所有长度为K的子列表排序
• 将每组K个列表合并为一个长度为K^2的列表，总时间为O（N）
• 创建长度为K^3等的列表的步骤相同

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排序每级需要O（N）*log_k（N）级，总的O（N log_k（N））=O（N log（N）/log（k））时间

通常，使用这样的算法将k个排序列表与总共N个元素合并需要O（N log k）时间，该算法将输入列表保持在优先级队列中，并从所有标题项中重复选择最小的元素：

您的魔法注册库允许您在O（N）时间内完成K路合并。通过使用该功能实现合并排序，您可以获得所需的结果，但不是在每个级别执行双向合并，而是在每个级别执行K向合并：

• 按O（N）总时间对所有长度为K的子列表排序
• 将每组K个列表合并为一个长度为K^2的列表，总时间为O（N）
• 创建长度为K^3等的列表的步骤相同

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排序将采用O（N）每个级别*log_k（N）级别，因为总共O（N log_k（N））=O（N log（N）/log（k））时间

为什么您认为

N lg N/k

比

N lg N/lg k

慢？由于正k的

lg k

小于

k

，

1/lg k

大于

1/k

@Nico，因此缺少括号。应该是O（n log n/log k）对O（n log（n/k））啊，是的。这是有道理的@Matt。为什么你认为

n lg n/k

比

n lg n/lg k

慢？由于正k的

lg k

小于

k

，

1/lg k

大于

1/k

@Nico，因此缺少括号。应该是O（n log n/log k）对O（n log（n/k））啊，是的。这很有意义@Matt。我想知道的是，他们是如何得到一个优先级队列的，该队列在O（1）中进行插入和删除的。这将允许O（n）比较排序。我想知道的是，他们是如何得到一个优先级队列的，该队列在O（1）中进行插入和删除。这将允许O（n）比较排序。