Algorithm 不同的渐近符号之间有什么区别？

我对渐近符号真的很困惑。据我所知，Big-O表示最差的情况，omega表示最佳情况，theta表示平均情况。然而，我总是看到大O在任何地方都被使用，即使是在最好的情况下。例如，在以下链接中，请参见表格，其中提到了不同排序算法的时间复杂性-

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在表中的任何地方，无论是最佳情况、最坏情况还是平均情况，都使用大O表示法。那么其他两个符号有什么用？我们在哪里使用它呢？

大O表示上限，而不是最坏的情况！没有专门用于最坏情况/最佳情况的符号。你所说的例子都有大O，因为它们都是给定值的上界。我建议你再看一看你从中学习基础知识的那本书，因为了解这一点非常重要：）

编辑：回答您的疑问-因为通常情况下，我们会为我们的最高性能而烦恼，即当我们说，我们的算法在最佳情况下以O（logn）执行时，我们知道在给定情况下，其性能不会比对数时间差。这是我们通常寻求减少的上界，因此我们通常提到大O来比较算法。（更不用说我们从来没有提到过另外两个）

O（…）

的基本意思是“不比…”慢（很多）。
它可用于所有三种情况（“最坏情况不慢于”，“最佳情况不慢于”，等等）

欧米茄正好相反：你可以说，有些东西不会比……快得多。同样，它可以用于所有三种情况。与

O（…）

相比，这并不重要，因为告诉某人“我确信我的程序不会比你的快”并不值得骄傲

θ是一个组合：它（或多或少）和“…”一样快，而不仅仅是慢/快

据我所知，Big-O表示最差的情况，omega表示最佳情况，theta表示平均情况

。Omicron表示（渐近）上界，omega表示下界，θ表示紧界，紧界是上界和下界。如果一个算法的上下限不同，那么复杂度就不能用θ表示

上界、下界、紧界的概念与最佳、平均、最坏情况的概念是正交的。您可以分析每种情况的上限，也可以分析最坏情况的不同边界（以及上述情况的任何其他组合）

渐近界始终与表达式中的变量集有关。例如，

O（n）

与

n

有关。除了

n

之外，最好的、一般的和最坏的情况都会出现。例如，如果

n

是元素的数量，则不同的情况可能来自元素的顺序、唯一元素的数量或值的分布

然而，我总是看到大O在任何地方都被使用，即使是在最好的情况下

这是因为上界几乎总是描述算法时最重要和最有趣的上界。我们很少关心下限。就像我们很少关心最好的案例一样

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下限有时在描述已被证明具有特定复杂性的问题时有用。例如，证明了所有通用比较排序算法的最坏情况复杂度为

Ω（n logn）

。如果排序算法也是

O（n logn）

，那么根据定义，它也是

Θ（n logn）

，

Big-O

符号在渐近相等方面类似于

=

例如，如果您看到以下内容：

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x=O（x^2）

它确实说了

x有两个东西混在一起：大O，ω，θ，是纯粹的数学构造。例如，O（f（N））是小于c*f（N）的函数集，对于某些c>0，对于所有N>=某些最小值N0。根据这个定义，n=O（f（n^4）），因为n≤ n^4。100=O（f（n）），因为100是的。我可能错了。我真的很困惑。为什么在任何地方，我们都使用大O符号，而不是θ或ω？