Algorithm 需要帮助分析O（n）复杂性吗

我一直在努力完成我的算法和数据结构分析作业。有了新冠病毒-19和电子学习，这很难！特别是因为我的课本被推迟订购：（。我想知道是否有善良的灵魂可以帮助我分析这些O（n）问题

我基本上理解它，但我在计算循环上的基本操作时遇到了很大困难，例如for（I=0；I<2n；I++）

无论如何，我会把它们放在下面。顺便说一句，我会把我受过教育的猜测放在下面。对我来说，最大的部分就是理解原始运算。即使我得到了正确的复杂性，我仍然在数学上努力得出那个解。非常感谢你

// #1 O(n)
sum = 0;
for( i = 0; i < 2n; i++ )
      sum++;

/#1 O（n）
总和=0；
对于（i=0；i<2n；i++）
sum++；

/#2o（n^2）
总和=0；
对于（i=0；i<2n；i++）
对于（j=0；j

/#3 O（n^4）
总和=0；
对于（i=0；i

/#4 O（n^5）
总和=0；
对于（i=0；i

在分析时间复杂度时，可以忽略n之前的所有数字，例如2n与n完全相同。因为当n变得无限大时，2与1完全相同。（这也是分析O（）复杂度时的一个重要点）

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以#4为例，i就是O（n），j就是O（n^2），k也是O（n^2）。那么总的复杂度将是它们的乘积，答案将是O（n^5）。另一个例子#2，i就是O（n），与j相同，那么答案是O（n^2）

试着从最里面的循环开始预测每个循环如何变化

sum

。这样你应该能够得到一个精确的表达式。例如，对于第二个示例（我添加了一个显式乘法标记，希望这是正确的解释）：

现在有一个众所周知的公式（或者只使用google或wolframalpha，这两种方法都足以为像这样的简单情况找到闭合公式）

使用此功能，我们现在还可以减少外部循环：

sum = 0
sum += 2 * n * (2 * n + 1) / 2 = 2*n^2 + n

现在需要做的就是从表达式中删除所有低阶项和系数：

sum = 2 * n^2 + n = O(n^2)

---

简单地说，时间复杂度是指当我们改变输入时，我们的代码将花费多少时间，并用n（输入大小）来衡量

/#1 O（n）
总和=0；
对于（i=0；i<2n；i++）
sum++；

这个循环的时间复杂度是O（n），因为您只是在运行1个循环。如果n值是10，它将运行20次，如果n值是20，它将运行40次，以此类推。虽然时间复杂度随着2n的增加而增加，但我们放弃该常数，并说时间复杂度是O（n），即时间复杂度将相对于n线性变化

// #2 O(n^2)
sum = 0;
for( i = 0; i < 2n; i++ )
    for( j = 0; j < i; j++ )
         sum++;

/#2o（n^2）
总和=0；
对于（i=0；i<2n；i++）
对于（j=0；j

在这里，外循环运行2n次，对于每2n次，内循环将运行i次。如果您计算不同n值的操作，您将看到循环运行次数变化n^2，而不仅仅是n。 所以这个时间复杂度是O（n^2）

/#3 O（n^4）
总和=0；
对于（i=0；i

这里out循环运行n^2次，对于每个外部循环，内部循环将运行i次（平均为n^2）。因此外部n^2 X内部n^2是n^4。因此时间复杂度是O（n^4）

/#4 O（n^5）
总和=0；
对于（i=0；i

---

第一个循环运行n次，第二个循环平均运行n^2次（ii为nn），第三个循环平均运行n^2次（由于第二个循环，j将保持n^2个差异值）。因此总时间复杂度将为O（n x n^2 x n^2）=O（n^5）

我想

2n

意味着

2*n

和

n2

意味着

n*n

…对吗？另请参见：

sum = 0;
for( i = 0; i <  in pretty much the same way, except for the different series.2 * n; i++ )
    for( j = 0; j < i; j++ )
        sum++;

sum = 0;
for(i = 0; i < 2 * n; i++)
    sum += i;

sum += 0 + 1 + 2 + ... + 2 * n - 1 + 2 * n

1 + 2 + ... + n = n * (n + 1) / 2

sum = 0
sum += 2 * n * (2 * n + 1) / 2 = 2*n^2 + n

sum = 2 * n^2 + n = O(n^2)

// #1 O(n)
sum = 0;
for( i = 0; i < 2n; i++ )
      sum++;

// #2 O(n^2)
sum = 0;
for( i = 0; i < 2n; i++ )
    for( j = 0; j < i; j++ )
         sum++;

// #3 O(n^4)
sum = 0;
for( i = 0; i < n2; i++)
    for( j = 0; j <  i; j++)
          sum++;

// #4 O(n^5)
sum = 0;
for( i = 0; i < n; i++)
   for( j = 0; j <  i*i; j++)
      for( k = 0; k <  j; k++)
          sum++;