Algorithm 在棋盘上找到所有可能的方块，不包括选定的单元格

我有一个小小的变化，在棋盘上找到所有的方块

我知道我们可以从8x8大小的棋盘上找到所有可能的方块 前8个数的平方和 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 ... 8^2

但是如果有一些格子被棋子占据，我们需要排除所有包含这些棋子的方块

例如在4x4矩阵

以下考虑

。x x

总平方=30-{1（4x4）+4（3x3）+6（2x2）+2（1x1）}=30-13=17

我想用DP来解决这个问题，但无法准确识别如何排除被禁止的方块

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提前谢谢

您可以在N^3中解决它。对于每个单元格（x，y），您需要一个函数来告诉是否存在高度=z，z从0到n，以及（右，下）=（x，y）的空正方形

现在的问题是如何创建这个函数

你可以用部分和来做。对于每个单元格（x，y），保存DP[x][y]=矩形（0,0）、（x，y）中的棋子数。然后你可以回答O（1）中的函数

有用链接：

编辑#1（n^2logn）：
我认为，通过在上面讨论的函数中对平方高度进行二进制搜索，可以压缩一点性能（N^2*log（N））。这是因为如果z=10（意味着你可以在（x，y）中放置一个高度为10的正方形），那么很明显你也可以放置一个z=9,8,7…1的正方形

编辑#2（n^2）：
是的，你是对的，你可以在n^2:）中完成。考虑上面的函数，问题是：如果我知道（x-1，y）、（x，y-1）和（x-1，y-1）的响应，电流（x，y）的最大z（高度）是多少？所以这里的想法是：当前位置的最大z=z从（x-1，y），（x，y-1），（x-1，y-1）+1的最小值

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我认为这种方法是有效的，但我一直在寻找n^2的范围。有没有可能用n^2来计算呢？好的，最后得出了n^2的解。该死，我已经有一段时间没做algo了；）@VarunNarisetty算法对你有用吗？如果你需要帮助，请告诉我谢谢你的更新。看起来这个解决方案有效。让我来实现这一点，并给你一个更新。

int n,m,dp[100][100],rs;
char a[100][100];

int main() {

    std::cin >> n >> m;
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        for (int j=1; j<=m; j++) {
            std::cin >> a[i][j];
        }
    }

    for (int i=1; i<=n; i++) {
        for (int j=1; j<=m; j++) {
            if (a[i][j] == 'x') continue;
            rs += dp[i][j] = min(dp[i-1][j], min(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])) + 1;
        }
    }

    std::cout << rs << std::endl;

    for (int i=1; i<=n; i++) {
        for (int j=1; j<=m; j++) std::cout << dp[i][j] << ' ';
        std::cout << endl;
    }

    return 0;
}

4 4
....
....
.xx.
....
17
1 1 1 1
1 2 2 2
1 0 0 1
1 1 1 1