Algorithm 确定黑盒函数全局极小值的算法

我最近在一次采访中得到了这个问题，一想到这个问题我就有点发疯

假设您有一个函数族，每个函数都具有固定数量的参数（不同的函数可以具有不同数量的参数），每个函数都具有以下属性：

每个输入介于0-1之间

每个输出在0-1之间

该函数是连续的

该函数是一个黑盒（即，您不能查看它的方程式）

然后他让我创建一个算法来找到这个函数的全局极小值

对我来说，看这个问题就像试图回答机器学习的基础。显然，如果有某种方法可以保证找到函数的全局极小值，那么我们就有了完美的机器学习算法。显然我们没有，所以这个问题似乎是不可能的

无论如何，我给出的答案是分而治之和随机梯度下降的混合。因为所有的函数都是连续的，所以你总是能够计算出关于某个维度的偏梯度。将每个维度一分为二，一旦达到一定的粒度，就应用随机梯度下降。在“渐变下降”中，初始化某个起点，并根据每个维度的小增量计算该点的左右两侧，以获得该点的坡度。然后，根据特定的学习率更新点，并重新计算偏导数，直到达到新旧点之间的距离低于特定阈值的点。然后重新合并并返回两个部分中的最小值，直到返回所有分区中的最小值。我的希望是绕开SGD可能陷入局部极小的事实，所以我认为划分维度空间将减少发生这种情况的机会

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最后他似乎对我的算法没什么印象。有人有更快/更准确的方法解决这个问题吗？

范围是

[0，1]

，因此

f（x）=0

，其中

R^n

上的

x

是全局最小值。此外，通过知道域、范围和连续性，不能保证函数是凸函数

例如

f（x）=sqrt（x）

，它是一个凹函数（即没有最小值），并且

x-[0，1]

属于它的域。

如果你只有一组离散的机器浮点数，我认为“连续”没有任何意义。你需要知道导数的可能范围。如果你知道这一点，解决方案就成为可能。